A Csillagászat Napja (angolul: Astronomy Day) rendezvényt 1973-ban javasolta megtartani Doug Berger, az Észak-Kaliforniai Csillagászati Egyesület elnöke: egyszerűen az amatőrcsillagászok tegyék ki a távcsöveket forgalmasabb helyeken, és mutassák be az égbolt látványát bárki arra járónak, elsősorban persze a leglátványosabbat, a Holdat. A Csillagászat Napja nem olyan ENSZ világnap, mint pl. a Föld Napja, hivatalosan az ENSZ nem tart nyilván Csillagászat Napját.

VCSE - Távcsöves bemutatás 20 cm-es Dobson-távcsővel a zalaegerszegi Dísz-téren - Jandó Attila felvétele
VCSE – Távcsöves bemutatás 20 cm-es Dobson-távcsővel a zalaegerszegi Dísz-téren – Jandó Attila felvétele

Azóta a rendezvény előbb az egész Egyesült Államokban, majd más országokban is elterjedt, így az utóbbi években Magyarországon is. Az USA-ban a Csillagászat Napja már a Nemzeti Csillagászati Hetük része, amely hét a megelőző hétfőn kezdődik. (Magyarországon is volt valaha rendszeresen Csillagászati Hét, amely egyre megkopottabbá vált. A hét minden napjára jutott ismeretterjesztő csillagászati előadás és/vagy távcsöves bemutató. Pl. Szombathelyen a Gotthard Amatőrcsillagászati Egyesület még a legutóbbi időben is megrendezte ősszel a Csillagászati Hetet.)

A jeles napnak már Magyarországon is több mint két évtizedes múltja van, évről évre több ezer érdeklődő pillanthat távcsőbe, hála a nyilvános távcsöves bemutatóknak. A Csillagászat Napja „mozgó ünnep”, amely a holdfázishoz igazodik, az április közepe és május közepe között bekövetkező első negyedhez legközelebbi szombatra esik. Az USA-ban 2007 óta van egy őszi Csillagászat Napja is, amely szeptember közepe és október közepe között hasonlóképpen van kijelölve, mint a tavaszi. Jobb is lenne őket tavaszi és őszi csillagászat napjának nevezni.

VCSE - Távcsöves Hold-bemutatás különböző műszerekkel a zalaegerszegi Dísz-téren - Jandó Attila felvétele
VCSE – Távcsöves Hold-bemutatás különböző műszerekkel a zalaegerszegi Dísz-téren – Jandó Attila felvétele

2018-ban április 21-én volt a – tavaszi – Csillagászat Napja. Ebből az alkalomból számos városban tartottak távcsöves bemutatókat. Zalaegerszegen a Vega Csillagászati Egyesület három távcsővel a Dísz téren mutatta meg minden érdeklődő számára a Holdat. A bemutatót Jandó Dániel, Ágoston Zsolt és Jandó Attila vezette. Az egyesületből jelen volt még Borsos Gréta és Németh Ferenc is. Bánfalvi Péternek ezúton is köszönjük a segítséget a szervezésben: a sajtómegjelenés ügyintézését, valamint a kölcsönkapott Zeiss 100/1000 reflektort. Dani a 200/1200 Dobson-nal mutatta meg a Hold krátereit, Zsolt 20×80-as Bresser binokulárt hozott magával. A bemutatón kívül Daninak sikerült elkapni egy súroló csillagfedést is, melynek során hat eltűnést sikerült megfigyelni. A csillag mozgását a Hold krátereihez képest a vendégek is nyomon követhették.

A látogatók száma kb 30-40 fő lehetett, (Feri szerint viszont 59 volt), a legfiatalabb 7 hetesként csak a távcső alatt pihent, míg a többi családtag megcsodálta a Holdat.

A legérdeklődőbbek ezúttal is a 6-10 évesek, valamint a nyugdíjas korúak voltak.

Sokan most látták először a Holdat távcsövön keresztül, rendkívül lenyűgözte őket a látvány. Jó volt hallani a döbbenet hangjait, a csodálkozást. Örülök, hogy sikerült pár látogatónak maradandó élményt adni a látvánnyal.

A következő években a tavaszi és őszi Csillagászat Napja a következő dátumokon lesz:

2019. május 11 és október 5.

2020. május 2. és szeptember 26.

2021. május 15. és október 9.

2022. május 7. és október 1.

2023. április 29. és szeptember 22.

2024. május 18. és október 12.

2025. május 3. és szeptember 27.

VCSE - Az esti szürkületben Csizmadia Míra figyeli a Holdat egy 70/750-es, Celestron-gyártmányú Makszutov-Cassegrain távcsővel. Figyeljük meg a rendkívül hordozható távcsövet és állványát. - Csizmadia Ákos felvétele
VCSE – Az esti szürkületben Csizmadia Míra figyeli a Holdat egy 70/750-es, Celestron-gyártmányú Makszutov-Cassegrain távcsővel a Csillagászat Napján egy családi rendezvényen. – Csizmadia Ákos felvétele
VCSE - az ismert legtávolabbinak gyanított csillag felvétele - APOD, HST
VCSE – az ismert legtávolabbinak gyanított csillag felvétele – APOD, HST

Az ősrobbanás-elmélet néven ismert, számtalan megfigyelési bizonyítékkal alátámasztott kozmológia szerint Univerzumunk története kb. 13,8 milliárd évvel ezelőtt kezdődött. A méretét gyorsan növelő Univerzumban az első csillagok a tágulás kezdete után 200-300 millió évvel kezdtek el világítani. Ezek sokkal nagyobbak és fényesebbek voltak a maiaknál, viszont gyakorlatilag egyáltalán nem tartalmaztak asztrofizikai értelemben vett fémeket, vagyis hidrogénnél és héliumnál nehezebb elemeket. Őket hívjuk III. populációs csillagoknak.

A HD 140283 is kb. ekkor formálódott, ez a Galaxisban ismert legősibb csillag. Ugyanakkor ő már a II. populációba tartozik: a III. populáció szupernóvái fémekkel feldúsították a környező csillagközi felhőket, az abból létrejövő II. populációs csillagok ugyan még fémszegények, de a fémek jelenléte már annyira számottevő bennük, hogy könnyen kimutatható. (Az I. populációs csillagok ezután jöttek létre, ők már fémgazdag csillagok.)

A csillagok abszolút – távolságtól független – fényessége kb. a +10 és a -14 magnitúdó határok között mozog, nem számítva a leghevesebb csillagrobbanásokat: az Ia típusú szupernóvák a vizuális sávban -18,6 magnitúdó körüli fényességet is elérnek. A HST-vel detektált leghalványabb – látszó fényességű – csillagok 26 és 28 mag-sak (az NGC 6397 gömbhalmazban), ezek vörös, illetve fehér törpék.

A fényesebb csillag messzebbről is idelátszik. A Proxima Centauri tőlünk mintegy 4,2 fényévre van, de szabad szemmel nem látszik, mert 11 magnitúdós a látszó fényessége, abszolút fényessége pedig +15,49 a vizuális sávban. Eleve halvány ez a Napnál nyolcszor kisebb tömegű törpecsillag, a távolsága még tovább halványítja.

A Hattyú csillagkép főcsillaga, a Deneb (Alfa Cygni) viszont az éjszakai égbolt 19-ik legfényesebb csillaga, holott háromszáz-ötvennégyszer messzebb van tőlünk, mint a Proxima (a Deneb távolsága a Naprendszertől kb. 1500 fényév). Azért látszik 1,3 magnitúdósnak szemmel, mert vizuális abszolút fényessége kb. -7,5. Ez magyarázza, hogy sokkal nagyobb távolságból is könnyebben észrevesszük, mint a Proximát. (2006-os adatbázis szerint egyébként a legnagyobb ismert abszolút fényeségű csillag az LBV 1806-20 névre hallgató fényes kék változócsillag  mag-val. Valószínűleg 36 naptömegű és valószínűleg van egy kísérőcsillaga. 40 ezer fényév a távolsága. Vizuálisan nem látszik a galaxisbeli porködök és gázfelhők fényelnyelő hatása miatt, de két mikrométeren nyolc magnitúdós már.)

Elméletben tehát a fényesebb csillagot távolabbról is megpillanthatjuk. Milyen messze van a legtávolabbi ismert csillag?

Néhány közelebbi és távolabbi galaxisban nagy földi és az űrtávcsövekkel különálló csillagokat is láthatunk. Hubble is úgy bizonyította a galaxisok létét, hogy 1925-ben közölt cikkében megmutatta, a 2,5 méteres Hooker-távcső csillagokra bontja az NGC 6822 galaxist. A legtöbb nagyon távoli galaxist azonban távcsöveink sem bontják különálló csillagokra, csak egy összefüggő fényfoltnak látszanak a műszerekben.

De ennél még sokkal távolabbról is detektálhatunk csillagokat, ha figyelembe vesszük, hogy gravitációs lencsehatás akár 100-szorosára vagy jobban is felerősítheti a csillag fényét.

A Hubble Űrtávcső (Hubble Space Telescope, HST) 2011-ben egy váratlan kifényesedést észlelt: a kinagyított képrészleten akkor semmi nem látszott a nyíllal megjelölt helyen, de a 2016-os képen már feltűnt egy fényes csillagszerű fényfolt. Az elemzések alapján úgy tűnik, hogy egy kék szuperóriás csillag fényét erősítette fel jó 2000-szeresére egy előtte elhaladó halványabb, műszereink detektálási határa alatt maradó csillag. Amennyiben tényleg nem egy szupernóva, hanem gravitációs lencsehatás eredménye a fénypötty, akkor z=1,5-ös vöröseltolódásnál van eredetileg csillag, aminek a képét az előtte elhaladó objektum  felerősítette.

Van némi bizonytalanság, mit is észleltünk, de ha a gravitációs mikrolencsehatás-interpretáció helyes, akkor ez a legtávolabbi észlelt csillag, kb. 9 milliárd fényévre tőlünk. (Vagyis messzebb van, mint a képen bemutatott galaxishalmaz, amin részleteket is látunk. A képen látható galaxisok egyik, nagyon halvány, ezért nem látott csillaga is felelős lehet a mikrolencse-hatásért.)

 

A gravitációs lencsehatások egyes típusairól itt írtunk korábban:

http://vcse.hu/ha-a-fekete-lyukak-utkoznek/

http://vcse.hu/gravitacios-mosoly/

http://vcse.hu/mai-kep-kvazar-negyszer-csizmadia-szilard/

hhttp://vcse.hu/einstein-gyuruk-csizmadia-szilard/

VCSE - A Nagy- és a Kis-Orion-köd - Majoros Attila
VCSE – A Nagy- és a Kis-Orion-köd – Majoros Attila

A kép a Nagy- és a Kis Orion-ködöket ábrázolja. Guernsey-szigetről készítettem erős, 56-72 km/h-s szélben a képeket 2018. március 4/5-e éjszakáján 200/1000-es Newton-távcsővel, Baader MPCC MkIII kómakorrektorral, és Canon EOS 60D átalakított fényképezőgéppel. Egy IDAS LPS-D1 Eos fényszennyezés-elleni szűrő is használatban volt, amivel egyben az éjszakai égbolt légkörfényét (angolul airglow vagy nightglow)  is csökkenteni lehet. A vezetést egy 50/210-es távcsőre tett Lacerta MGEN-nel oldottam meg. A távcső a Skywatcher cég EQ-6R mechanikájára volt feltéve.

Expozíciós idők: 45×10 sec, 31×1 perc és 12×5 perc ISO 800 érzékenységen. (8/10-es átlátszóásg, 4/10-es nyugodtság, 6°C.)

Ezek az expozíciós idők megfelelőek voltak ahhoz, hogy a képek összeillesztése után a Trapézium ne égjen be (rövid exp. idők), de a nagyon halvány ködrészletek is előjöjjenek a hosszabb expozíciós idejű képeken. A Trapézium a kép közepén lévő, egymáshoz nagyon szorosan látszó négy csillagot jelenti, amelyek a valóságban is négyes rendszert alkotnak. (Sőt, többszöröset, mert közülük kettő fedési kettőscsillag.) A Nagy-Orion-köd legfényesebb részén foglal helyet ez a szép csillagalakzat.

Valaha a fehéres sáv középen nem látszódott kisebb távcsövekkel, ezért az egyébként egybetartozó ködöt két külön ködként katalógizálták, méreteik alapján lettek Kis- és Nagy-Orion ködök (M43 és M42). Manapság ezért összefoglaló néven Orion-ködnek nevezik őket.

Johannes Kepler német csillagász 1609-ben tette közzé a bolygómozgásokra vonatkozó első két, és 1619-ben a harmadik törvényét.

Ebben a fejezetben Kepler I. törvényével fogunk foglalkozni.

Ez a törvénye így hangzik:

A bolygók olyan ellipszis alakú pályán mozognak a Nap körül, amelyek egyik gyújtópontjában a Nap áll.

Ma már tudjuk, hogy a törvény ennél sokkal általánosabb: más bolygórendszerekre, sőt kettőscsillagokra is vonatkozik. Amennyiben két galaxis vagy két nyílthalmaz igen távol van egymástól (tehát az árapályerőktől és a nem pontszerű tömegeloszlástól eltekinthetünk), még az egymás körül keringő galaxisokra vagy nyílthalmazokra is alkalmazható.

A törvény alkalmazásához érdemes felidézni az ellipszis néhány tulajdonságát.

VCSE - 1. ábra: az ellipszis. Az A1-A2 szakasz a nagytengely, az A1-C, illetve C-A2 szakaszok a fél nagytengelyek. A B1-B2 szakasz a kistengely, a B1-C, illetve a C-B2 szakaszok a fél kistengelyek. C az ellipszis centruma, F2 és F2 a két fókuszpont (gyújtópont). A fél nagytengelyek hosszát a-val, a fél kistengelyek hosszát b-vel jelöljük. Az F1-C, ileltve C-F1 szakaszok hossza, vagyis a centrumtól a fókuszpontokig mért és c-vel jelölt távolság az ún. lineáris excentricitás. A két fókuszpont tehát 2c-re van egymástól.
VCSE – 1. ábra: az ellipszis. Az A1-A2 szakasz a nagytengely, az A1-C, illetve C-A2 szakaszok a fél nagytengelyek. A B1-B2 szakasz a kistengely, a B1-C, illetve a C-B2 szakaszok a fél kistengelyek. C az ellipszis centruma, F2 és F2 a két fókuszpont (gyújtópont). A fél nagytengelyek hosszát a-val, a fél kistengelyek hosszát b-vel jelöljük. Az F1-C, illetve C-F1 szakaszok hossza, vagyis a centrumtól a fókuszpontokig mért és c-vel jelölt távolság az ún. lineáris excentricitás. A két fókuszpont tehát 2c-re van egymástól.

Az ellipszisnek két gyújtópontja van, amelyeket az 1. ábrán F1-gyel és F2-vel jelölünk. Az ellipszis azon pontok halmaza, amelyeknek az F1-től és az F2-től mért távolságának összege állandó:

(1)          

Amennyiben az F1 és F2 gyújtópontok – nevezik őket fókuszpontoknak is – egybeesnek,  akkor kört kapunk. A kör tehát az ellipszis speciális esete.

Ebből következik, hogy ha egy falapra leszúrunk két szöget és azokhoz rögzítünk egy-egy madzagot, akkor ellipszist rajzolhatunk a madzagok összekötött közös végeire tett ceruzával. A kör rajzolását 1:30-tól, az ellipszisét 5:05-től mutatja be ez a videó, ami asztalosmunkákat ismertet.

Az egyik gyújtóponttól az ellipszis egy pontjáig húzott egyenest vezérsugárnak nevezzük. A bolygót és a Napot összekötő egyenes tehát a vezérsugár. Az 1. ábrán, ha a Nap pl. az F1 fókuszpontban van, akkor az r1 szakasz lehet a vezérsugár.

Az ellipszis nagytengelye az ellipszis két átellenes pontját úgy köti össze, hogy a két fókuszpont ráesik. A csillagászati gyakorlatban ennek felét, a fél nagytengelyt szoktuk használni, és a-val jelöljük. A két fókuszpont között van félúton az ellipszis C-vel jelölt centruma.

Az ellipszis kistengelye a C középpontban a nagytengelyre állított azon merőleges szakasz hossza, aminek végpontjait a szakasszal egybeeső egyenesnek az ellipszissel való metszéspontjai jelölnek ki. A kistengely hossza helyett is a fél kistengelyhoszt használjuk, amit b-vel jelölünk.

A centrum és az egyik fókuszpont távolsága a lineáris excentricitás, amit c-vel jelölünk. Be lehet bizonyítani – de ezt a bizonyítást a középiskolai matematika órákra meghagyjuk -, hogy

(2)          

Vagyis a fél nagytengely négyzete egyenlő a kistengely és a lineáris excentricitás négyzeteinek összegével. A fél nagytengelyek végei, a B1 és a Bpontok tehát a fókuszpontoktól éppen fél nagytengelynyi távolságra vannak. A bolygók tehát éppen akkor vannak fél nagytengelynyi távolságra a Naptól, amikor a kistengely végpontjaira érnek pályájukon.

A pálya elnyúltságát az excentricitással mérjük. A csillagászatban a lineáris excentricitás helyett inkább a numerikus excentricitást használjuk, amit e-vel jelölük és ami egyszerűen a lineáris excentricitásnak a pálya fél nagytengelyéhez viszonyított hossza:

(3)         

 A (3)-ik egyenletet a másodikba téve és némi egyenletrendezést végrehajtva, egy, a csillagászatban nagyon gyakran használt összefüggést kapunk:

(4)          

A (4)-ik egyenlet szerint függ tehát az excentricitás az ellipszispálya b kistengelyétől és a nagytengelyétől. Mint említettük, e a numerikus excentricitás lenne, de a csillagászatban és másutt sokszor elhagyják a numerikus jelzőt, és csak excentricitásnak nevezik. Jobb helyeken azonban megadják ezek neveit. Nagyon régen használták az ún. excentricitási szöget: , ami lényegében annak a szögnek a szinusza, amennyivel egy kört meg kell dönteni ahhoz, hogy vetületben az adott excentricitású ellipszist lássuk. A mai csillagászati gyakorlatban ez a szög már szinte soha nem fordul elő (vizuális valódi kettőscsillagok modellezésében nagy néha használják még).

 

VCSE - A sárga csillagtól mérve egy bolygó pályáján a piros szakasz hossza a q napközelpont-távolság, a zöld szakasz Q hossza a naptávolpont távolsága.
VCSE – 2. ábra: A sárga csillagtól mérve egy bolygót illetően a piros szakasz hossza a q napközelpont-távolság, a zöld szakasz Q hossza a naptávolpont távolsága.

A 2. ábrán az ellipszispályán mozgó égitestnek a pályáján a legkisebb közelségét (P) és legnagyobb távolságát (A) jelöltük be. Napközelpontnak a Nap és a bolygó legkisebb távolságát (jele: q), naptávolpontnak a Nap és a bolygó legnagyobb távolságát nevezik (jele: Q). Ezek természetesen a nagytengelyre esnek, és a 2. ábrán P és A jelöli őket. P a perihélium (napközel), A az afélium (naptávol) görög eredetű szó rövidítése. Ellipszispálya sok más esetben is megvalósul. Pl. a Hold vagy egy műhold a Föld körül földközelben (perigeum) vagy földtávolban (apogeum) van. A Jupiter holdjai esetében jupiterközelről (perijovium) vagy jupitertávolról (apojovium) beszélünk. Egy kettőscsillag esetén a két csillag közelpontját periasztronnak, legnagyobb távolságának pontját aposztronnak nevezzük. Ugyanígy, egy exobolygó a csillaga körül periasztronban vagy aposztronban lehet. Könnyű rájönni, hogy a peri mindig a közelpont, az apo a távolpont összetételében fordul elő. Megjegyzendő, hogy így használva a görög eredetű szó latinizált magyaros változatát emlegetjük. (Angolul a megfelelő szakszavak: perihelion, aphelion, perigee, apogee. perijovian, apojovian, periastron, apostron).

A csillagászatban két szöget: az excentrikus anomáliát (jele: E) és a valódi anomáliát (nemzetközileg inkább f-fel jelölik, a magyar tankönyvekben inkább v-vel, eredetileg pedig görög nü lehetett) különösen sokat használnak. A 3. ábra mutatja e két szög jelentését:

VCSE - 3. ábra: A v valódi anomália és az E excentrikus anomália szögek jelentése
VCSE – 3. ábra: A v valódi anomália és az E excentrikus anomália szögek jelentése

Excentrikus anomália: az ellipszis C centrumánál lévő szög, amely a csillag (vagy ezzel egyenértékűen a P közelpont) és a bolygó által bezárt szöget adja meg.

Valódi anomália: a csillag (bolygó stb. vonzótest) által elfoglalt gyújtópontban lévő szög, amely a csillagtól stb. nézve a közelpont iránya és a bolygó (hold stb.) felé húzott egyenes közti szöget adja meg.

Mindezek ismeretében végre megadhatjuk Kepler I. törvényének matematikai alakját.

Az excentrikus anomáliával kifejezve az I. törvény az alábbi alakban írható:

(5) ,

a valódi anomáliával kifejezve pedig

(6) 

Néha az egyik, néha a másik kifejezés használata az egyszerűbb vagy a célszerűbb.

  1. feladat:

Kepler I. törvénye alapján határozzuk meg, hogy hogyan lehet kifejezni egy bolygó napközelségét és naptávolságát a fél nagytengely és az excentricitás segítségével!

Megoldás:

Napközelben a Nap-bolygó távolság q, a naptávolság Q:

Itt E1 és E2 az excentrikus anomália értéke napközelben, illetve naptávolban. A 3. ábrára tekintve nyilvánvaló, hogy E1 = 0° napközelben és E2 = 180° naptávolban. 0° koszinusza 1, 180° koszinusza pedig -1. Ezeket behelyettesítve kapjuk, hogy

(7) 

A napközelség és a naptávolság tehát a fél nagytengely és az excentricitás függvénye. Hasonlóképpen, egy kettőscsillagban a két csillag legkisebb és legnagyobb távolságát is fél nagytengelyük és excentricitásuk határozza meg.

Ha pl. körpályán mozog a bolygó a Nap körül, akkor az excentricitás nulla (e=0), a pálya kistengelye és nagytengelye egyforma. Ekor q=Q, vagyis a pálya minden egyes pontja napközelpont és naptávolpont egyszerre. (Nyilván ilyenkor nincs értelme napközelről és naptávolról beszélni, körpályán a két égitest egymástól mért távolsága nem változik.)

Eredményünk a Nap körül mozgó üstökösökre és kisbolygókra is igaz (sőt, minden Nap körül a kölcsönös gravitációs erő hatására, vagy két, egymás körül a kölcsönös gravitációs vonzás hatására keringő égitestre igaz). Az üstökösök pályája gyakran nagyon elnyúlt, az excentricitás 0,9 is lehet. A (4)-ik egyenletből kiszámolható, hogy ilyenkor a kistengely és a nagytengely méretaránya

,

vagyis a kistengely a nagytengely hosszának 43,6%-a. Az is kiszámolható, hogy egy ilyen égitestnek a napközelpontja a fél nagytengely 10%-ára van a Naptól, naptávolpontja meg 190%-ára:

.

Ha pl. az üstököspálya fél nagytengelye 20 Csillagászati Egység (CSE), akkor a napközelpont 2 CSE-re van a Naptól, a naptávolpont pedig 38 CSE-re az adott e=0,9-es excentricitás esetére.

2. feladat

Az előző feladat fordítottja: ha tudjuk, hogy egy üstökös naptávolban 21,5 CSE-re jár a Naptól, napközelben pedig 0,5 CSE-re, akkor mennyi az üstököspálya fél nagytengelye és excentricitása?

A megoldáshoz írjuk egymás alá a napközelséget és a naptávolságot kifejező egyenletet:

A két egyenletet összeadva kapjuk, hogy:

,

amiből a fél nagytengely:

A megadott számérékeket behelyettesítve a fél nagytengelyre a=11 CSE adódik. Az excentricitás meghatározásához a két egyenletet vonjuk ki egymásból:

Átrendezés után látjuk, hogy

Behelyettesítés után kapjuk,  hogy a példabeli számadatok esetén az üstökös excentricitása e = 0,9545 (négy tizedesjegyre).

3. feladat

Mennyi az (1)-es egyenletben szereplő d állandó értéke?

Megoldás: Nyilván az ellipszispálya bármelyik pontjára felírhatjuk az összefüggést, ugyanazt a d-t kell kapnunk. Ha az égitest a P perihéliumpontban van, akkor távolsága a közelebbi fókuszponttól éppen a napközelség: q=a(1-e), a másik fókuszponttól pedig a+c távolságra van, ahogy az az ábrákból kitűnik. Tehát:

A d állandó tehát éppen az ellipszis nagytengelyének hosszával egyezik meg!

Megjegyzések:

(1) Az I. Kepler-törvényhez megjegyezzük, hogy míg Kepler a bolygók, elsősorban a Mars Tycho által kapott megfigyelési adataival jutott el, Newton a gravitációs törvényből elméleti úton levezette és ugyanazt kapták. Newton eredménye azonban általánosabb, mert elméletileg megfogalmazva az I. Kepler-törvényt az elméleti mechanikában azt mondjuk, hogy “a kölcsönös gravitációs vonzás hatására az egyik pontszerű égitest a másik pontszerű égitest körül kúpszelet alakú pályán mozog: ha az energia minimális, akkor az excentricitás nulla és a pálya kör; ha az energia negatív, akkor az excentricitás nulla és egy közé esik, és a pálya ellipszis alakú; ha az energia nulla (vagyis a gravitációs energia és a mozgási energia egymást semlegesíti), akkor az excentricitás eggyel egyenlő és a pálya parabola alakú; ha pedig az energia pozitív, akkor az excentricitás egynél nagyobb és a pálya hiperbola alakú. (Ha pedig a perdület nulla, akkor a pálya egyenes.)”

A kör, ellipszis, egyenes, parabola és hiperbola mind kúpszeletként kapható meg: egy kúp és egy sík megfelelő szögben történő metszésekor a metszés vonala adja ezeket az alakzatokat. Ezek részleteivel azonban itt nem foglalkozunk, az amatőrcsillagászatban ezek a metszések nagyon ritkán kerülnek elő.

(2) Az I. Kepler-törvény fentiekben írt alakja a valódi anomáliával ezekre az esetekre is érvényes. Mindössze azt kell megjegyezni, hogy hiperbola alakú pályákra a fél nagytengely negatív értéket vesz fel! Mivel a (6)-ik egyenletben az excentricitás egynél nagyobb:

(6)          ,

ilyenkor a negatív fél nagytengely a zárójelben lévő negatív kifejezéssel szorzódik és az r távolság pozitív lesz. Némely tankönyvben azonban másként járnak el hiperbola-pálya esetén. A (6)-ik egyenletet csak kör-, ellipszis és parabola pályákra veszik érvényesnek, és hiperbola-pályára

alakot vesznek. Ekkor a hiperbola-pálya fél nagytengelye is pozitív szám lesz. Ez igazából csak konvenció (megállapodás) kérdése, a végeredményben különbség nincs – mindössze azt kell tudnunk, hogy melyik megállapodást követjük. Ebben a cikksorozatban mindig a (6)-ik egyenletet vesszük hiperbolára is, tehát azok pályájának fél nagytengelye negatív szám lesz.

(3) Kepler – mintegy 80 évvel Newton előtt – annyit mondott ki, hogy a bolygók ellipszis alakú pályán keringenek a Nap körül, és a Nap az ellipszis egyik fókuszpontjában áll. Newton mechanikája nyomán tudjuk, hogy Kepler I. törvénye ebben a formában csak akkor igaz, ha a koordinátarendszerünk kezdőpontját (origóját) a Nap (tömeg)középpontjához rögzítjük. Valaki azonban választhat egészen más koordinátarendszert is, pl. egy végtelen távoli megfigyelőhöz rögzítetett, aki olyan messze van, hogy rá a Nap gravitációs vonzóereje már elhanyagolható. (Természetesen Newton szerint hat rá a Nap gravitációja, ha van a megfigyelőnek tömege, de ha nagyon messze van, akkor ez olyan gyenge, hogy elhanyagolható effektust jelent.) Vagy rögzíthetjük egy tömeg nélküli testhez, vagy egy képzeletbeli ponthoz is az origót. Ilyen koordinátarendszerben mindkét égitest a közös tömegközéppont körül fog kúpszelet-alakú pályán mozgást végezni, ahogy a 4. ábra mutatja:

VCSE - 4. ábra: Ha a koordinátarendszerünket nem a gravitációs kölcsönhatásban résztvevő egyik test középpontjába tesszük, akkor a közös tömegközéppont (az ábrán TKP) körül keringenek. A két testet 1-gyel és 2-vel jelöltük meg, tömegeik M1 és M2, a közös tömegközéppont körül lévő pályáik fél nagytengelye a1 és a2.
VCSE – 4. ábra: Ha a koordinátarendszerünket nem a gravitációs kölcsönhatásban résztvevő egyik test középpontjába tesszük, akkor a közös tömegközéppont (az ábrán TKP) körül keringenek. A két testet 1-gyel és 2-vel jelöltük meg, tömegeik M1 és M2, a közös tömegközéppont körül lévő pályáik fél nagytengelye a1 és a2. A két testet most is az r vezérsugár köti össze.

A tömegközéppont az a pont, ami a két testet összekötő r vezérsugarat a tömeggel fordított aráynabn soztja fel (a fizikában a tömegközéppontot ennél sokkal általánosabban definiálják, de nekünk a Kepler-törvények alkalmazásához ennyi elegendő):

vagy ezzel egyenértékűen:  , továbbá igaz, hogy , ahol a annak a pályának a fél nagytengelye, amit az egyik test ír le a másik körül. Érdemes tudni, hogy a TKP körüli mozgáskör maga a TKP az egyik fókuszpont, de ha az egyik égitestre vonatkoztatjuk a másik mozgását, akkor a másik égitest középpontja a fókuszpont.

Természetesen, a térben ugyanott mozognak a testek. Az alábbi kis animáció mutatja, hogy a testek mozognak a közös tömegközéppont körül, de ha az egyik csillag mozgását a másikra vonatkoztatjuk, akkor az is ellipszispálya lesz:

E fenti videón az látható, hogy két égitest – például két csillag, amelyeket a sárga és a piros korong jelképez  – kering a közös tömegközéppont körül. (A közös tömegközéppont mozoghat pl. a Tejútrendszerben és vele együtt a kettőscsillag is, de ez a lényegen már nem változtat.) A két csillag a két, folytonos vonallal rajzolt ellipszisen mozog. E két ellipszis fókuszpontja egyben a közös tömegközéppont. A szaggatott vonallal jelölt ellipszis fókuszpontjában mindig a pirossal jelölt csillag áll! Ez az ellipszis együtt mozog a piros csillaggal.  A szaggatott ellipszis nagytengelye a két másik ellipszis nagytengelyének összegével egynelő. Látható, hogy a sárga csillag mindig a piros csillaggal együttmozgó ellipszisen marad, tehát a sárga csillag is ellipszispályán mozog a piros csillag körül, nemcsak a tömegközéppont körül. Szimmetriaokokból hasonló  igaz a sárga csillagra is a piros körüli pályáján, de a zsúfoltság elkerülése végett a másik ellipszist nem rajzoltuk be. A pálya fókuszpontja tehát egybeeshet a tömegközépponttal (ha a pályákat a TKP-ra vonatkoztajuk), vagy lehet az egyik csillagban (ha a pályát a másik csillag centrumára vonatkoztatjuk.) Értelemszerűen hasonló igaz a Nap-bolygó, bolygó-hold stb. rendszerekre is. Sőt, ezek a fókuszpontok egyszerre is előfordulnak, hiszen a koordinátarendszereket egyidejűleg is használhatjuk.

Érdekességképpen bemutatjuk, hogy ha körpályán kering egymás körül két pontszerűnek tekinthető égitest, akkor a tömegközéppont körüli pályák körök, de nem meglepő módon az egyik égitest pályája a másik körül szintén kör:

 

A Naprendszerben a Nap tömege kb. 330 ezerszer nagyobb a Földénél, de még a legnagyobb bolygónál, a Jupiter tömegénél is 1047-szer nagyobb. Ezért a Napnak a közös tömegközéppont körüli pályája a1 fél nagytengelye sokkal kisebb a bolygópályák közös tömegközéppont körüli pályájának a2 fél nagytengelyénél. Annyira, hogy a Nap a1 fél nagytengelye minden bolygóra vonatkoztatva a Nap sugaránál kisebb, tehát a Nap belsejében marad. (Ha az összes bolygó hatását együtt nézzük, akkor nagyon ritkán fordul elő, hogy rövid időre a Nap felszínén kívülre kerül a Naprendszer összes bolygójának és központi csillagának közös tömegközéppontja.) Ezért Kepler nem vehette észre, hogy a közös tömegközéppont és a Nap centruma különbözik a Naprendszerben. Csak sokkal később, a kettőscsillagokál tűnt fel először ez az effektus mérhető mértékben. (Ma már, pl. exobolygók radiális sebességgörbe-méréseiben figyelembe kell venni, hogy a Nap is mozog a TKP körül: a mai radiális sebességgörbe-méréseket már nem a Nap centrumára vonatkoztatjuk, mint régen, hanem a Naprendszer TKP-jára.)

 

A “Csillagászat elemei” c. cikksorozatban közölt cikkek a szerző engedélye nélkül semmilyen más honlapon, könyvben, cikkben, hírben, stb. nem használhatók fel. Minden jog fenntartva. Lektorálta: Klagyivik Péter.

Zelkó Zoltán fenti animált gifje egy 2012. november 9-én feltűnt NTA-tűzgömbről készült a HUVCSE03 meteorkamerával.

Az International Meteor Organization (IMO, Nemzetközi Meteoros Szervezet) 2018. évre szóló Meteor Shower Calendarium-a alapján ismertetjük, hogy derült időjárás esetén mit várhatunk a főbb meteorrajoktól 2018 hátralévő részére. Az alábbi rövidke ismertető természetszerűleg nem tartalmazza  a váratlan, nem előrejelzett és előrejelezhetetlen meteorraj-kitöréseket, fényes tűzgömböket.

Áprilisi Lyridák (LYR). A raj minden év április 14-30. között aktív, maximuma 2018-ban április 22-én, 18h UT-re van előrejelezve. Mint minden nagyobb raj esetében, a maximum jó pár órán, akár fél napon keresztül is elhúzódik, és az aktivitás kezdetétől a maximumig fokozatosan (többnyire exponenciálisan) nő az aktivitás, majd maximum után exponenciálisan csökken. A LYR-raj aktivitása maximumban általában ZHR=18 meteor/óra, de némely évben felmegy 90-ig is. Ekkora aktivitást legutóbb 1982-ben ért el a raj, tehát nem éppen gyakran bekövetkező jelenségről van szó. A maximum felénél nagyobb aktivitás periódusa évről-évre ingadozik, hol 15, hol 62 órán át ér el ekkora aktivitást. A modellek nem jeleznek előre semmilyen extrát a normálison túl a LYR-ekre 2018-ra, de az elmúlt évek videós tapasztalatai alapján az aktivitás esetleg árnyalatnyit az átlagos fölé mehet. Újhold éppen 2018. ápr. 22-én lesz, így a halvány meteorok megfigyelhetősége jó. Mivel a Lyridák radiánsa éjfél után emelkedik magasabbra, az éjfél utáni holdmentes órák ajánlottak a raj megfigyelésére.

Éta Aquaridák (ETA). Ez a raj az 1P/Halley-üstököstől származik. Április 19-től május 28-ig aktívak, maximumuk május 6-án van ZHR=50 meteor/órával. Ezt a rajt csak a hajnal kezdete előtti 1-2 órában lehet igazán jól megfigyelni (vagyis a napkelte előtti kb. 3-4 órában), előbb nem látszanak rajtagjai, mert a radiáns a horizont alatt van (vagyis a “talpunk alatt”, a meteorok pedig nem keresztezik a Földet…), de utolsó negyed május 8-án lesz: a hajnali erős holdfény gyakorlatilag lehetetlenné teszi a vizuális megfigyelést, ám a videós és a fotografikus megfigyelések folyhatnak, azok elkapják a fényes meteorokat és tűzgömböket. A raj gyakori zöldes tűzgömbökben, ha valaki bírja a hajnalozást, fagyoskodást, akkor érdemes kimennie. Május 3-án 19h UT-kor érhet a Földhöz a Halley-üstökösből Kr. e. 164-ben kivált meteorfelhő-filamentum, de ez Európából nem látható ebben az időpontban (kivéve, ha az előrejelzés pontatlan, és előtte vagy a rákövetkező európai hajnalon ér el minket – ez a megjegyzés a többi hasonló esetre is vonatkozik). Ennek a filamentumnak a meteoroidjai kicsik, tehát halvány hullócsillagokat okoz (vö. utolsó negyedbeli Holddal). Május 5-én 6-8h UT között viszont a szülőüstökös Kr. u. 218-ban történt visszatérésekor kilökött meteorok érnek el minket, ezek is inkább sok, de halvány meteort jelentenek.

Perseidák (PER). A Perseida-raj történetéről bővebben írtunk korábbi cikkünkben. 2010-ben Bázakerettyén, 2013-ban Őrimagyarósdon, 2016-ban Zselickisfaludon észleltük nagyobb maximumait, utóbbi esetben egy kisebb kitörését is. A 2018-as nyári táborban is tervezzük a PER-maximum vizuális és fotografikus megfigyeléseit.

A Perseidák (magyarosabban írva: Perzeidák, de elterjedt mindkét írásmód; angolul Perseids néven kell rákeresni) július 24-től augusztus 24-ig aktívak a régi könyvek szerint, de az újabb keletű videometeoros megfigyelések alapján a kezdetük két héttel korábban, a végük jó egy héttel később van. (Nem tisztázott, hogy vajon a régi vizuális észlelésekből nem tűnt fel a hosszabb periódus, vagy újabban nyúlt meg.) A maximum általában augusztus 12/13-a éjszakáján van. Az IMO 2018 Meteor Shower Calendar szerint idén egy elnyúlt maximumot láthatunk majd aug. 12-e 20h UT-től augusztus 13-a 8h UT-ig, vagyis az egész aug. 12/13-i éjszakán. A várt aktivitás mértéke ZHR=110 meteor/óra. A rajtagok gyorsak, fényesek, sok a tűzgömb, bármikor az éjjel folyamán fellángolhatnak az aktivitás során. A legnépszerűbb hullócsillag-raj.

Peter Jenniskens holland-amerikai csillagász szerint 2018. aug. 12. 20h UT körül egy kisebb aktivitás-növekedés lesz, mert a nagybolygókkal középmozgás-rezonanciában lévő meteoroidok ekkor érnek el minket. Ez magyar idő szerint este 10 óra felé van, vagyis az éjszaka kezdetén erős PER-aktivitást láthatunk annak ellenére, hogy a radiáns még lent van. Ezután csökken az aktivitás, mélypontját éjfél-egy óra körül éri el, majd rohamosan elkezd nőni és egész hajnalig egyre több meteort láthatunk a 2018-as maximum éjszakáján.

Jérémie Vaubaillon francia csillagász, meteorkutató szerint aug. 13-án 01:37 UT körül egy másik, ősi filamentum ér el minket, ami így sok tűzgömböt kell hogy tartalmazzon. Ez magyar idő szerint 03:37-kor van.

A raj általában a hajnali egy óra utáni időkben produkál normálisan nagyobb aktivitást, ekkor emelkedik a radiáns magasra. A rajtagok gyorsak, fehérek, de a fényes tűzgömbök lehetnek narancsos, vöröses színűek (ritkán más színűek is).

Újhold aug. 11-én van, a maximum megfigyelését a Hold nem befolyásolja negatívan.

Capricornidák és Aquaridák (CAP, ill, AQR). 2018-ban nem lesz kedvező alkalom e két raj megfigyelésére (a Capricornidákat Konkoly Thege Miklós fedezte fel a 19. században). Mindkét raj július elejétől augusztus közepéig, ill. végéig aktív. A CAP-maximum július 30-án, az AQR-maximum ugyanaznap van idén, csakhogy ezek nagyon közel esnek a július 27-i teleholdhoz, így halvány rajtagjaik vizuálisan nem láthatók. Az Aquaridák maximuma ZHR=25, a Capricornidáké csak ZHR=5 meteor/óra. Az AQR-ek  valójában egy rajkomplexumot jelentenek, a Déli és Északi Delta Aquaridák, a Déli és Északi Iota Aquaridák együttesét, amelyek vizuálisan szétválaszthatatlanok. Mindkét raj, ill. rajkomplexum gazdag tűzgömbökben, maximum idején óránként 1-2 tűzgömb jön belőlük, de a maximum előtti és utáni napokban is előfordulhat pár óránként egy. A Cap-meteorok gyakran vörösek és mindig lassúak, hosszúak, az Aqr-meteorok gyorsak, zöldesek, de ezek is lehetnek hosszúak.

Kappa Cygnidák (KCG). Ez a raj kváziperiodikusan kitöréseket produkál és rendkívül gazdag fényes meteorokban, tűzgömbökben. A kitörések közti években azonban csak gyenge, pár meteor/óra nagyságú aktivitást mutat. Utolsó kitöréseik 2007-ben és 2014-ben voltak, utóbbit Magyarországról is észlelték fotografikus és videós meteorészlelők. Ha ez hétéves periodicitást jelent, akkor a következő nagy kitörés 2021-ben lesz, de sajnos ezt így, ilyen egyszerűen nem lehet kimondani. A meteorrajok nagyon bonyolultan viselkednek, és a KCG-k is tartalmazhatnak olyan filamentumokat, amikről még nem tudunk. Ezért megfigyelésük különösen fontos – a kis aktivitás feljegyzéséé is!

Aug. 3-25. között aktívak, a maximum aug. 18-án van ZHR=3 meteor/órával. Idén aug. 18-án lesz első negyed, fotografikus és videós megfigyelésük minden éjjel, egész éjjel ajánlott, vizuálisan éjfél után (a Hold miatt, de valójában egész éjszaka jól észlelhetők lennének, ha idén a növekvő Hold nem zavarna be).

Szeptemberi Epszilon Perseidák (SPE). Ez ugyan egy kis raj, kivétel ebben a listában, de Mikiya Sato japán kutató szerint 2018. szeptember 9-én, 19:12 UT körül kitörést fog produkálni, hasonlót a 2008. szept. 9-én és a 2013-ban észlelt fényes meteorokból álló, nagyobb aktivitáshoz. 2013-ban az óránkénti darabszám elérte a közel 100-at a mintegy két óra hosszú időintervallumban!

A normálisan szeptember 5-21. között jelentkező raj maximuma ZHR=5-tel szeptember 9-én van. A fenti becsléssel ellentétben Esko Lyytinen úgy véli, hogy a 2040-ik év előtt nem fogunk a 2008-as és a 2013-as meteorzáporhoz hasonlót látni az SPE-től. A megfigyelések tehát fontosak, hogy az ellentmondó jóslatok közül eldönthessük, melyik kutató számításai a helyesek.

Giacobinidák avagy Drakonidák (GIA vagy DRA). A két név egy és ugyanazon rajt jelöli. A 21P/Giacobini-Zinner üstökösből származnak. Normálisan csak okt. 6-10. között mutatkoznak ZHR=10-15 meteor/órával vagy kevesebbel. A 20. században azonban kétszer is, 1933-ban és 1946-ban kb. 500 meteor/óra ZHR-rel jelentkeztek! A szülőüstökös következő napközelsége 2018. szeptember 10-én lesz, ezért ismét megnövekedett aktivitásra számítunk, mert friss meteoranyag kerül az áramlatba, és mert a rajok legsűrűbb részei mindig közel vannak a szülőüstököshöz. Ennek jeleként 2011-ben ZHR ~ 300 meteor/órával tértek vissza. 2012. október 8-án rengeteg halvány meteor okozott egy kitörést, amit a kanadai CMOR meteorradar detektált.

Mikiya Sato az 1953-as üstökös-napközelségből származó meteorokat vár 2018. okt. 9-én 00:14 UT-re ZHR=20-50 meteor/órával, míg J. Vaubaillon okt. 8-án 23:31 UT-re 15-ös ZHR-rel.

Déli és Északi Tauridák (STA, ill. NTA). Mindkét raj a 2P/Encke-üstökösből származik. A Déli Tauridák szept. 10. – nov. 20. között aktívak okt. 10-i, ZHR=5-ös maximummal. Az Északi Tauridák megfelelő adatai: okt. 20. – dec. 10., nov. 12., ZHRmax=5.

Radiánsaik hatalmasak, 20×10 fok méretűek az égen.

Lassúak, de mindkét raj képes nagyon nagy tűzgömböket produkálni.

Újhold október 9-én lesz, tehát a Hold nem zavarja sem a DRA, sem az STA raj maximumának és maximumkörnyéki aktivitásának megfigyelését, de az NTA raj maximumát is csak egy első negyed előtti Hold befolyásolja alig pár órán át a hosszú novemberi éjszakákon (újhold nov. 7-én).

Orionidák (ORI). Az ETA-val együtt az 1P/Halley-üstökösből származó raj, de megfigyelhetősége általában is jobb az ETA-nál. Október 2. – november 7. között aktívak, egy elhúzódó, október 21-23. közti maximummal. A ZHR meghaladhatja a 20 meteor/órát. Kár, hogy az okt. 24-i telehold kissé bezavar, de a Hold a maximum első napján, okt. 21-én már lenyugszik a hajnali órákra, az Orionidák pedig inkább éjfél után jelentkező raj. Sokat mégsem várhatunk tőle idén, pedig 2006-2009 között a szokottnál nagyobb aktivitást produkált, 40-70 közötti ZHR-rel.

Leonidák (LEO). Noha minden év nov. 6-30. között láthatunk belőlük, igazán csak a nov. 17-i maximum környékén látványosak. Idén nov. 22. 22:30 UT-re helyezik a maximumot, a ZHR meghaladhatja a 20 meteor/órát, és első negyed után leszünk ekkor a holdfázist illetően. A Leo-meteorok rendkívül gyorsak, inkább csak éjfél után látni őket.

Geminidák (GEM). Az év második legnagyobb hullócsillag-záporát okozó meteorraja a Quadrantidák után (amelyek jan. 3/4-án mutatják be maximumokat); a PER-raj csak a harmadik. A GEM sok fényes meteort és tűzgömböt ad, közepesnél kissé kisebb sebességűek az égen.

2018-ban a dec. 14-én bekövetkező maximumot a dec. 15-i első negyed nem fogja túlzottan befolyásolni, csak az éjszaka első óráiban, éjfél előtt. A mintegy egynapos maximum közepe dec. 14-én 12:30 UT-re esik, így Magyarországról az előtte és az utána lévő éjszakán lehet a legtöbb GEM-meteort látni és rögzíteni majd. A ZHR elérheti, sőt meghaladhatja a 120 meteor/órát!

 

IMO Meteor Shower calendar 2018 alapján (szerk. J. Rendtel)