Johannes Kepler német csillagász 1609-ben tette közzé a bolygómozgásokra vonatkozó első két, és 1619-ben a harmadik törvényét.

Ebben a fejezetben Kepler I. törvényével fogunk foglalkozni.

Ez a törvénye így hangzik:

A bolygók olyan ellipszis alakú pályán mozognak a Nap körül, amelyek egyik gyújtópontjában a Nap áll.

Ma már tudjuk, hogy a törvény ennél sokkal általánosabb: más bolygórendszerekre, sőt kettőscsillagokra is vonatkozik. Amennyiben két galaxis vagy két nyílthalmaz igen távol van egymástól (tehát az árapályerőktől és a nem pontszerű tömegeloszlástól eltekinthetünk), még az egymás körül keringő galaxisokra vagy nyílthalmazokra is alkalmazható.

A törvény alkalmazásához érdemes felidézni az ellipszis néhány tulajdonságát.

VCSE - 1. ábra: az ellipszis. Az A1-A2 szakasz a nagytengely, az A1-C, illetve C-A2 szakaszok a fél nagytengelyek. A B1-B2 szakasz a kistengely, a B1-C, illetve a C-B2 szakaszok a fél kistengelyek. C az ellipszis centruma, F2 és F2 a két fókuszpont (gyújtópont). A fél nagytengelyek hosszát a-val, a fél kistengelyek hosszát b-vel jelöljük. Az F1-C, ileltve C-F1 szakaszok hossza, vagyis a centrumtól a fókuszpontokig mért és c-vel jelölt távolság az ún. lineáris excentricitás. A két fókuszpont tehát 2c-re van egymástól.
VCSE – 1. ábra: az ellipszis. Az A1-A2 szakasz a nagytengely, az A1-C, illetve C-A2 szakaszok a fél nagytengelyek. A B1-B2 szakasz a kistengely, a B1-C, illetve a C-B2 szakaszok a fél kistengelyek. C az ellipszis centruma, F2 és F2 a két fókuszpont (gyújtópont). A fél nagytengelyek hosszát a-val, a fél kistengelyek hosszát b-vel jelöljük. Az F1-C, illetve C-F1 szakaszok hossza, vagyis a centrumtól a fókuszpontokig mért és c-vel jelölt távolság az ún. lineáris excentricitás. A két fókuszpont tehát 2c-re van egymástól.

Az ellipszisnek két gyújtópontja van, amelyeket az 1. ábrán F1-gyel és F2-vel jelölünk. Az ellipszis azon pontok halmaza, amelyeknek az F1-től és az F2-től mért távolságának összege állandó:

(1)          

Amennyiben az F1 és F2 gyújtópontok – nevezik őket fókuszpontoknak is – egybeesnek,  akkor kört kapunk. A kör tehát az ellipszis speciális esete.

Ebből következik, hogy ha egy falapra leszúrunk két szöget és azokhoz rögzítünk egy-egy madzagot, akkor ellipszist rajzolhatunk a madzagok összekötött közös végeire tett ceruzával. A kör rajzolását 1:30-tól, az ellipszisét 5:05-től mutatja be ez a videó, ami asztalosmunkákat ismertet.

Az egyik gyújtóponttól az ellipszis egy pontjáig húzott egyenest vezérsugárnak nevezzük. A bolygót és a Napot összekötő egyenes tehát a vezérsugár. Az 1. ábrán, ha a Nap pl. az F1 fókuszpontban van, akkor az r1 szakasz lehet a vezérsugár.

Az ellipszis nagytengelye az ellipszis két átellenes pontját úgy köti össze, hogy a két fókuszpont ráesik. A csillagászati gyakorlatban ennek felét, a fél nagytengelyt szoktuk használni, és a-val jelöljük. A két fókuszpont között van félúton az ellipszis C-vel jelölt centruma.

Az ellipszis kistengelye a C középpontban a nagytengelyre állított azon merőleges szakasz hossza, aminek végpontjait a szakasszal egybeeső egyenesnek az ellipszissel való metszéspontjai jelölnek ki. A kistengely hossza helyett is a fél kistengelyhoszt használjuk, amit b-vel jelölünk.

A centrum és az egyik fókuszpont távolsága a lineáris excentricitás, amit c-vel jelölünk. Be lehet bizonyítani – de ezt a bizonyítást a középiskolai matematika órákra meghagyjuk -, hogy

(2)          

Vagyis a fél nagytengely négyzete egyenlő a kistengely és a lineáris excentricitás négyzeteinek összegével. A fél nagytengelyek végei, a B1 és a Bpontok tehát a fókuszpontoktól éppen fél nagytengelynyi távolságra vannak. A bolygók tehát éppen akkor vannak fél nagytengelynyi távolságra a Naptól, amikor a kistengely végpontjaira érnek pályájukon.

A pálya elnyúltságát az excentricitással mérjük. A csillagászatban a lineáris excentricitás helyett inkább a numerikus excentricitást használjuk, amit e-vel jelölük és ami egyszerűen a lineáris excentricitásnak a pálya fél nagytengelyéhez viszonyított hossza:

(3)         

 A (3)-ik egyenletet a másodikba téve és némi egyenletrendezést végrehajtva, egy, a csillagászatban nagyon gyakran használt összefüggést kapunk:

(4)          

A (4)-ik egyenlet szerint függ tehát az excentricitás az ellipszispálya b kistengelyétől és a nagytengelyétől. Mint említettük, e a numerikus excentricitás lenne, de a csillagászatban és másutt sokszor elhagyják a numerikus jelzőt, és csak excentricitásnak nevezik. Jobb helyeken azonban megadják ezek neveit. Nagyon régen használták az ún. excentricitási szöget: , ami lényegében annak a szögnek a szinusza, amennyivel egy kört meg kell dönteni ahhoz, hogy vetületben az adott excentricitású ellipszist lássuk. A mai csillagászati gyakorlatban ez a szög már szinte soha nem fordul elő (vizuális valódi kettőscsillagok modellezésében nagy néha használják még).

 

VCSE - A sárga csillagtól mérve egy bolygó pályáján a piros szakasz hossza a q napközelpont-távolság, a zöld szakasz Q hossza a naptávolpont távolsága.
VCSE – 2. ábra: A sárga csillagtól mérve egy bolygót illetően a piros szakasz hossza a q napközelpont-távolság, a zöld szakasz Q hossza a naptávolpont távolsága.

A 2. ábrán az ellipszispályán mozgó égitestnek a pályáján a legkisebb közelségét (P) és legnagyobb távolságát (A) jelöltük be. Napközelpontnak a Nap és a bolygó legkisebb távolságát (jele: q), naptávolpontnak a Nap és a bolygó legnagyobb távolságát nevezik (jele: Q). Ezek természetesen a nagytengelyre esnek, és a 2. ábrán P és A jelöli őket. P a perihélium (napközel), A az afélium (naptávol) görög eredetű szó rövidítése. Ellipszispálya sok más esetben is megvalósul. Pl. a Hold vagy egy műhold a Föld körül földközelben (perigeum) vagy földtávolban (apogeum) van. A Jupiter holdjai esetében jupiterközelről (perijovium) vagy jupitertávolról (apojovium) beszélünk. Egy kettőscsillag esetén a két csillag közelpontját periasztronnak, legnagyobb távolságának pontját aposztronnak nevezzük. Ugyanígy, egy exobolygó a csillaga körül periasztronban vagy aposztronban lehet. Könnyű rájönni, hogy a peri mindig a közelpont, az apo a távolpont összetételében fordul elő. Megjegyzendő, hogy így használva a görög eredetű szó latinizált magyaros változatát emlegetjük. (Angolul a megfelelő szakszavak: perihelion, aphelion, perigee, apogee. perijovian, apojovian, periastron, apostron).

A csillagászatban két szöget: az excentrikus anomáliát (jele: E) és a valódi anomáliát (nemzetközileg inkább f-fel jelölik, a magyar tankönyvekben inkább v-vel, eredetileg pedig görög nü lehetett) különösen sokat használnak. A 3. ábra mutatja e két szög jelentését:

VCSE - 3. ábra: A v valódi anomália és az E excentrikus anomália szögek jelentése
VCSE – 3. ábra: A v valódi anomália és az E excentrikus anomália szögek jelentése

Excentrikus anomália: az ellipszis C centrumánál lévő szög, amely a csillag (vagy ezzel egyenértékűen a P közelpont) és a bolygó által bezárt szöget adja meg.

Valódi anomália: a csillag (bolygó stb. vonzótest) által elfoglalt gyújtópontban lévő szög, amely a csillagtól stb. nézve a közelpont iránya és a bolygó (hold stb.) felé húzott egyenes közti szöget adja meg.

Mindezek ismeretében végre megadhatjuk Kepler I. törvényének matematikai alakját.

Az excentrikus anomáliával kifejezve az I. törvény az alábbi alakban írható:

(5) ,

a valódi anomáliával kifejezve pedig

(6) 

Néha az egyik, néha a másik kifejezés használata az egyszerűbb vagy a célszerűbb.

  1. feladat:

Kepler I. törvénye alapján határozzuk meg, hogy hogyan lehet kifejezni egy bolygó napközelségét és naptávolságát a fél nagytengely és az excentricitás segítségével!

Megoldás:

Napközelben a Nap-bolygó távolság q, a naptávolság Q:

Itt E1 és E2 az excentrikus anomália értéke napközelben, illetve naptávolban. A 3. ábrára tekintve nyilvánvaló, hogy E1 = 0° napközelben és E2 = 180° naptávolban. 0° koszinusza 1, 180° koszinusza pedig -1. Ezeket behelyettesítve kapjuk, hogy

(7) 

A napközelség és a naptávolság tehát a fél nagytengely és az excentricitás függvénye. Hasonlóképpen, egy kettőscsillagban a két csillag legkisebb és legnagyobb távolságát is fél nagytengelyük és excentricitásuk határozza meg.

Ha pl. körpályán mozog a bolygó a Nap körül, akkor az excentricitás nulla (e=0), a pálya kistengelye és nagytengelye egyforma. Ekor q=Q, vagyis a pálya minden egyes pontja napközelpont és naptávolpont egyszerre. (Nyilván ilyenkor nincs értelme napközelről és naptávolról beszélni, körpályán a két égitest egymástól mért távolsága nem változik.)

Eredményünk a Nap körül mozgó üstökösökre és kisbolygókra is igaz (sőt, minden Nap körül a kölcsönös gravitációs erő hatására, vagy két, egymás körül a kölcsönös gravitációs vonzás hatására keringő égitestre igaz). Az üstökösök pályája gyakran nagyon elnyúlt, az excentricitás 0,9 is lehet. A (4)-ik egyenletből kiszámolható, hogy ilyenkor a kistengely és a nagytengely méretaránya

,

vagyis a kistengely a nagytengely hosszának 43,6%-a. Az is kiszámolható, hogy egy ilyen égitestnek a napközelpontja a fél nagytengely 10%-ára van a Naptól, naptávolpontja meg 190%-ára:

.

Ha pl. az üstököspálya fél nagytengelye 20 Csillagászati Egység (CSE), akkor a napközelpont 2 CSE-re van a Naptól, a naptávolpont pedig 38 CSE-re az adott e=0,9-es excentricitás esetére.

2. feladat

Az előző feladat fordítottja: ha tudjuk, hogy egy üstökös naptávolban 21,5 CSE-re jár a Naptól, napközelben pedig 0,5 CSE-re, akkor mennyi az üstököspálya fél nagytengelye és excentricitása?

A megoldáshoz írjuk egymás alá a napközelséget és a naptávolságot kifejező egyenletet:

A két egyenletet összeadva kapjuk, hogy:

,

amiből a fél nagytengely:

A megadott számérékeket behelyettesítve a fél nagytengelyre a=11 CSE adódik. Az excentricitás meghatározásához a két egyenletet vonjuk ki egymásból:

Átrendezés után látjuk, hogy

Behelyettesítés után kapjuk,  hogy a példabeli számadatok esetén az üstökös excentricitása e = 0,9545 (négy tizedesjegyre).

3. feladat

Mennyi az (1)-es egyenletben szereplő d állandó értéke?

Megoldás: Nyilván az ellipszispálya bármelyik pontjára felírhatjuk az összefüggést, ugyanazt a d-t kell kapnunk. Ha az égitest a P perihéliumpontban van, akkor távolsága a közelebbi fókuszponttól éppen a napközelség: q=a(1-e), a másik fókuszponttól pedig a+c távolságra van, ahogy az az ábrákból kitűnik. Tehát:

A d állandó tehát éppen az ellipszis nagytengelyének hosszával egyezik meg!

Megjegyzések:

(1) Az I. Kepler-törvényhez megjegyezzük, hogy míg Kepler a bolygók, elsősorban a Mars Tycho által kapott megfigyelési adataival jutott el, Newton a gravitációs törvényből elméleti úton levezette és ugyanazt kapták. Newton eredménye azonban általánosabb, mert elméletileg megfogalmazva az I. Kepler-törvényt az elméleti mechanikában azt mondjuk, hogy “a kölcsönös gravitációs vonzás hatására az egyik pontszerű égitest a másik pontszerű égitest körül kúpszelet alakú pályán mozog: ha az energia minimális, akkor az excentricitás nulla és a pálya kör; ha az energia negatív, akkor az excentricitás nulla és egy közé esik, és a pálya ellipszis alakú; ha az energia nulla (vagyis a gravitációs energia és a mozgási energia egymást semlegesíti), akkor az excentricitás eggyel egyenlő és a pálya parabola alakú; ha pedig az energia pozitív, akkor az excentricitás egynél nagyobb és a pálya hiperbola alakú. (Ha pedig a perdület nulla, akkor a pálya egyenes.)”

A kör, ellipszis, egyenes, parabola és hiperbola mind kúpszeletként kapható meg: egy kúp és egy sík megfelelő szögben történő metszésekor a metszés vonala adja ezeket az alakzatokat. Ezek részleteivel azonban itt nem foglalkozunk, az amatőrcsillagászatban ezek a metszések nagyon ritkán kerülnek elő.

(2) Az I. Kepler-törvény fentiekben írt alakja a valódi anomáliával ezekre az esetekre is érvényes. Mindössze azt kell megjegyezni, hogy hiperbola alakú pályákra a fél nagytengely negatív értéket vesz fel! Mivel a (6)-ik egyenletben az excentricitás egynél nagyobb:

(6)          ,

ilyenkor a negatív fél nagytengely a zárójelben lévő negatív kifejezéssel szorzódik és az r távolság pozitív lesz. Némely tankönyvben azonban másként járnak el hiperbola-pálya esetén. A (6)-ik egyenletet csak kör-, ellipszis és parabola pályákra veszik érvényesnek, és hiperbola-pályára

alakot vesznek. Ekkor a hiperbola-pálya fél nagytengelye is pozitív szám lesz. Ez igazából csak konvenció (megállapodás) kérdése, a végeredményben különbség nincs – mindössze azt kell tudnunk, hogy melyik megállapodást követjük. Ebben a cikksorozatban mindig a (6)-ik egyenletet vesszük hiperbolára is, tehát azok pályájának fél nagytengelye negatív szám lesz.

(3) Kepler – mintegy 80 évvel Newton előtt – annyit mondott ki, hogy a bolygók ellipszis alakú pályán keringenek a Nap körül, és a Nap az ellipszis egyik fókuszpontjában áll. Newton mechanikája nyomán tudjuk, hogy Kepler I. törvénye ebben a formában csak akkor igaz, ha a koordinátarendszerünk kezdőpontját (origóját) a Nap (tömeg)középpontjához rögzítjük. Valaki azonban választhat egészen más koordinátarendszert is, pl. egy végtelen távoli megfigyelőhöz rögzítetett, aki olyan messze van, hogy rá a Nap gravitációs vonzóereje már elhanyagolható. (Természetesen Newton szerint hat rá a Nap gravitációja, ha van a megfigyelőnek tömege, de ha nagyon messze van, akkor ez olyan gyenge, hogy elhanyagolható effektust jelent.) Vagy rögzíthetjük egy tömeg nélküli testhez, vagy egy képzeletbeli ponthoz is az origót. Ilyen koordinátarendszerben mindkét égitest a közös tömegközéppont körül fog kúpszelet-alakú pályán mozgást végezni, ahogy a 4. ábra mutatja:

VCSE - 4. ábra: Ha a koordinátarendszerünket nem a gravitációs kölcsönhatásban résztvevő egyik test középpontjába tesszük, akkor a közös tömegközéppont (az ábrán TKP) körül keringenek. A két testet 1-gyel és 2-vel jelöltük meg, tömegeik M1 és M2, a közös tömegközéppont körül lévő pályáik fél nagytengelye a1 és a2.
VCSE – 4. ábra: Ha a koordinátarendszerünket nem a gravitációs kölcsönhatásban résztvevő egyik test középpontjába tesszük, akkor a közös tömegközéppont (az ábrán TKP) körül keringenek. A két testet 1-gyel és 2-vel jelöltük meg, tömegeik M1 és M2, a közös tömegközéppont körül lévő pályáik fél nagytengelye a1 és a2. A két testet most is az r vezérsugár köti össze.

A tömegközéppont az a pont, ami a két testet összekötő r vezérsugarat a tömeggel fordított aráynabn soztja fel (a fizikában a tömegközéppontot ennél sokkal általánosabban definiálják, de nekünk a Kepler-törvények alkalmazásához ennyi elegendő):

vagy ezzel egyenértékűen:  , továbbá igaz, hogy , ahol a annak a pályának a fél nagytengelye, amit az egyik test ír le a másik körül. Érdemes tudni, hogy a TKP körüli mozgáskör maga a TKP az egyik fókuszpont, de ha az egyik égitestre vonatkoztatjuk a másik mozgását, akkor a másik égitest középpontja a fókuszpont.

Természetesen, a térben ugyanott mozognak a testek. Az alábbi kis animáció mutatja, hogy a testek mozognak a közös tömegközéppont körül, de ha az egyik csillag mozgását a másikra vonatkoztatjuk, akkor az is ellipszispálya lesz:

E fenti videón az látható, hogy két égitest – például két csillag, amelyeket a sárga és a piros korong jelképez  – kering a közös tömegközéppont körül. (A közös tömegközéppont mozoghat pl. a Tejútrendszerben és vele együtt a kettőscsillag is, de ez a lényegen már nem változtat.) A két csillag a két, folytonos vonallal rajzolt ellipszisen mozog. E két ellipszis fókuszpontja egyben a közös tömegközéppont. A szaggatott vonallal jelölt ellipszis fókuszpontjában mindig a pirossal jelölt csillag áll! Ez az ellipszis együtt mozog a piros csillaggal.  A szaggatott ellipszis nagytengelye a két másik ellipszis nagytengelyének összegével egynelő. Látható, hogy a sárga csillag mindig a piros csillaggal együttmozgó ellipszisen marad, tehát a sárga csillag is ellipszispályán mozog a piros csillag körül, nemcsak a tömegközéppont körül. Szimmetriaokokból hasonló  igaz a sárga csillagra is a piros körüli pályáján, de a zsúfoltság elkerülése végett a másik ellipszist nem rajzoltuk be. A pálya fókuszpontja tehát egybeeshet a tömegközépponttal (ha a pályákat a TKP-ra vonatkoztajuk), vagy lehet az egyik csillagban (ha a pályát a másik csillag centrumára vonatkoztatjuk.) Értelemszerűen hasonló igaz a Nap-bolygó, bolygó-hold stb. rendszerekre is. Sőt, ezek a fókuszpontok egyszerre is előfordulnak, hiszen a koordinátarendszereket egyidejűleg is használhatjuk.

Érdekességképpen bemutatjuk, hogy ha körpályán kering egymás körül két pontszerűnek tekinthető égitest, akkor a tömegközéppont körüli pályák körök, de nem meglepő módon az egyik égitest pályája a másik körül szintén kör:

 

A Naprendszerben a Nap tömege kb. 330 ezerszer nagyobb a Földénél, de még a legnagyobb bolygónál, a Jupiter tömegénél is 1047-szer nagyobb. Ezért a Napnak a közös tömegközéppont körüli pályája a1 fél nagytengelye sokkal kisebb a bolygópályák közös tömegközéppont körüli pályájának a2 fél nagytengelyénél. Annyira, hogy a Nap a1 fél nagytengelye minden bolygóra vonatkoztatva a Nap sugaránál kisebb, tehát a Nap belsejében marad. (Ha az összes bolygó hatását együtt nézzük, akkor nagyon ritkán fordul elő, hogy rövid időre a Nap felszínén kívülre kerül a Naprendszer összes bolygójának és központi csillagának közös tömegközéppontja.) Ezért Kepler nem vehette észre, hogy a közös tömegközéppont és a Nap centruma különbözik a Naprendszerben. Csak sokkal később, a kettőscsillagokál tűnt fel először ez az effektus mérhető mértékben. (Ma már, pl. exobolygók radiális sebességgörbe-méréseiben figyelembe kell venni, hogy a Nap is mozog a TKP körül: a mai radiális sebességgörbe-méréseket már nem a Nap centrumára vonatkoztatjuk, mint régen, hanem a Naprendszer TKP-jára.)

 

A “Csillagászat elemei” c. cikksorozatban közölt cikkek a szerző engedélye nélkül semmilyen más honlapon, könyvben, cikkben, hírben, stb. nem használhatók fel. Minden jog fenntartva. Lektorálta: Klagyivik Péter.

Zelkó Zoltán fenti animált gifje egy 2012. november 9-én feltűnt NTA-tűzgömbről készült a HUVCSE03 meteorkamerával.

Az International Meteor Organization (IMO, Nemzetközi Meteoros Szervezet) 2018. évre szóló Meteor Shower Calendarium-a alapján ismertetjük, hogy derült időjárás esetén mit várhatunk a főbb meteorrajoktól 2018 hátralévő részére. Az alábbi rövidke ismertető természetszerűleg nem tartalmazza  a váratlan, nem előrejelzett és előrejelezhetetlen meteorraj-kitöréseket, fényes tűzgömböket.

Áprilisi Lyridák (LYR). A raj minden év április 14-30. között aktív, maximuma 2018-ban április 22-én, 18h UT-re van előrejelezve. Mint minden nagyobb raj esetében, a maximum jó pár órán, akár fél napon keresztül is elhúzódik, és az aktivitás kezdetétől a maximumig fokozatosan (többnyire exponenciálisan) nő az aktivitás, majd maximum után exponenciálisan csökken. A LYR-raj aktivitása maximumban általában ZHR=18 meteor/óra, de némely évben felmegy 90-ig is. Ekkora aktivitást legutóbb 1982-ben ért el a raj, tehát nem éppen gyakran bekövetkező jelenségről van szó. A maximum felénél nagyobb aktivitás periódusa évről-évre ingadozik, hol 15, hol 62 órán át ér el ekkora aktivitást. A modellek nem jeleznek előre semmilyen extrát a normálison túl a LYR-ekre 2018-ra, de az elmúlt évek videós tapasztalatai alapján az aktivitás esetleg árnyalatnyit az átlagos fölé mehet. Újhold éppen 2018. ápr. 22-én lesz, így a halvány meteorok megfigyelhetősége jó. Mivel a Lyridák radiánsa éjfél után emelkedik magasabbra, az éjfél utáni holdmentes órák ajánlottak a raj megfigyelésére.

Éta Aquaridák (ETA). Ez a raj az 1P/Halley-üstököstől származik. Április 19-től május 28-ig aktívak, maximumuk május 6-án van ZHR=50 meteor/órával. Ezt a rajt csak a hajnal kezdete előtti 1-2 órában lehet igazán jól megfigyelni (vagyis a napkelte előtti kb. 3-4 órában), előbb nem látszanak rajtagjai, mert a radiáns a horizont alatt van (vagyis a “talpunk alatt”, a meteorok pedig nem keresztezik a Földet…), de utolsó negyed május 8-án lesz: a hajnali erős holdfény gyakorlatilag lehetetlenné teszi a vizuális megfigyelést, ám a videós és a fotografikus megfigyelések folyhatnak, azok elkapják a fényes meteorokat és tűzgömböket. A raj gyakori zöldes tűzgömbökben, ha valaki bírja a hajnalozást, fagyoskodást, akkor érdemes kimennie. Május 3-án 19h UT-kor érhet a Földhöz a Halley-üstökösből Kr. e. 164-ben kivált meteorfelhő-filamentum, de ez Európából nem látható ebben az időpontban (kivéve, ha az előrejelzés pontatlan, és előtte vagy a rákövetkező európai hajnalon ér el minket – ez a megjegyzés a többi hasonló esetre is vonatkozik). Ennek a filamentumnak a meteoroidjai kicsik, tehát halvány hullócsillagokat okoz (vö. utolsó negyedbeli Holddal). Május 5-én 6-8h UT között viszont a szülőüstökös Kr. u. 218-ban történt visszatérésekor kilökött meteorok érnek el minket, ezek is inkább sok, de halvány meteort jelentenek.

Perseidák (PER). A Perseida-raj történetéről bővebben írtunk korábbi cikkünkben. 2010-ben Bázakerettyén, 2013-ban Őrimagyarósdon, 2016-ban Zselickisfaludon észleltük nagyobb maximumait, utóbbi esetben egy kisebb kitörését is. A 2018-as nyári táborban is tervezzük a PER-maximum vizuális és fotografikus megfigyeléseit.

A Perseidák (magyarosabban írva: Perzeidák, de elterjedt mindkét írásmód; angolul Perseids néven kell rákeresni) július 24-től augusztus 24-ig aktívak a régi könyvek szerint, de az újabb keletű videometeoros megfigyelések alapján a kezdetük két héttel korábban, a végük jó egy héttel később van. (Nem tisztázott, hogy vajon a régi vizuális észlelésekből nem tűnt fel a hosszabb periódus, vagy újabban nyúlt meg.) A maximum általában augusztus 12/13-a éjszakáján van. Az IMO 2018 Meteor Shower Calendar szerint idén egy elnyúlt maximumot láthatunk majd aug. 12-e 20h UT-től augusztus 13-a 8h UT-ig, vagyis az egész aug. 12/13-i éjszakán. A várt aktivitás mértéke ZHR=110 meteor/óra. A rajtagok gyorsak, fényesek, sok a tűzgömb, bármikor az éjjel folyamán fellángolhatnak az aktivitás során. A legnépszerűbb hullócsillag-raj.

Peter Jenniskens holland-amerikai csillagász szerint 2018. aug. 12. 20h UT körül egy kisebb aktivitás-növekedés lesz, mert a nagybolygókkal középmozgás-rezonanciában lévő meteoroidok ekkor érnek el minket. Ez magyar idő szerint este 10 óra felé van, vagyis az éjszaka kezdetén erős PER-aktivitást láthatunk annak ellenére, hogy a radiáns még lent van. Ezután csökken az aktivitás, mélypontját éjfél-egy óra körül éri el, majd rohamosan elkezd nőni és egész hajnalig egyre több meteort láthatunk a 2018-as maximum éjszakáján.

Jérémie Vaubaillon francia csillagász, meteorkutató szerint aug. 13-án 01:37 UT körül egy másik, ősi filamentum ér el minket, ami így sok tűzgömböt kell hogy tartalmazzon. Ez magyar idő szerint 03:37-kor van.

A raj általában a hajnali egy óra utáni időkben produkál normálisan nagyobb aktivitást, ekkor emelkedik a radiáns magasra. A rajtagok gyorsak, fehérek, de a fényes tűzgömbök lehetnek narancsos, vöröses színűek (ritkán más színűek is).

Újhold aug. 11-én van, a maximum megfigyelését a Hold nem befolyásolja negatívan.

Capricornidák és Aquaridák (CAP, ill, AQR). 2018-ban nem lesz kedvező alkalom e két raj megfigyelésére (a Capricornidákat Konkoly Thege Miklós fedezte fel a 19. században). Mindkét raj július elejétől augusztus közepéig, ill. végéig aktív. A CAP-maximum július 30-án, az AQR-maximum ugyanaznap van idén, csakhogy ezek nagyon közel esnek a július 27-i teleholdhoz, így halvány rajtagjaik vizuálisan nem láthatók. Az Aquaridák maximuma ZHR=25, a Capricornidáké csak ZHR=5 meteor/óra. Az AQR-ek  valójában egy rajkomplexumot jelentenek, a Déli és Északi Delta Aquaridák, a Déli és Északi Iota Aquaridák együttesét, amelyek vizuálisan szétválaszthatatlanok. Mindkét raj, ill. rajkomplexum gazdag tűzgömbökben, maximum idején óránként 1-2 tűzgömb jön belőlük, de a maximum előtti és utáni napokban is előfordulhat pár óránként egy. A Cap-meteorok gyakran vörösek és mindig lassúak, hosszúak, az Aqr-meteorok gyorsak, zöldesek, de ezek is lehetnek hosszúak.

Kappa Cygnidák (KCG). Ez a raj kváziperiodikusan kitöréseket produkál és rendkívül gazdag fényes meteorokban, tűzgömbökben. A kitörések közti években azonban csak gyenge, pár meteor/óra nagyságú aktivitást mutat. Utolsó kitöréseik 2007-ben és 2014-ben voltak, utóbbit Magyarországról is észlelték fotografikus és videós meteorészlelők. Ha ez hétéves periodicitást jelent, akkor a következő nagy kitörés 2021-ben lesz, de sajnos ezt így, ilyen egyszerűen nem lehet kimondani. A meteorrajok nagyon bonyolultan viselkednek, és a KCG-k is tartalmazhatnak olyan filamentumokat, amikről még nem tudunk. Ezért megfigyelésük különösen fontos – a kis aktivitás feljegyzéséé is!

Aug. 3-25. között aktívak, a maximum aug. 18-án van ZHR=3 meteor/órával. Idén aug. 18-án lesz első negyed, fotografikus és videós megfigyelésük minden éjjel, egész éjjel ajánlott, vizuálisan éjfél után (a Hold miatt, de valójában egész éjszaka jól észlelhetők lennének, ha idén a növekvő Hold nem zavarna be).

Szeptemberi Epszilon Perseidák (SPE). Ez ugyan egy kis raj, kivétel ebben a listában, de Mikiya Sato japán kutató szerint 2018. szeptember 9-én, 19:12 UT körül kitörést fog produkálni, hasonlót a 2008. szept. 9-én és a 2013-ban észlelt fényes meteorokból álló, nagyobb aktivitáshoz. 2013-ban az óránkénti darabszám elérte a közel 100-at a mintegy két óra hosszú időintervallumban!

A normálisan szeptember 5-21. között jelentkező raj maximuma ZHR=5-tel szeptember 9-én van. A fenti becsléssel ellentétben Esko Lyytinen úgy véli, hogy a 2040-ik év előtt nem fogunk a 2008-as és a 2013-as meteorzáporhoz hasonlót látni az SPE-től. A megfigyelések tehát fontosak, hogy az ellentmondó jóslatok közül eldönthessük, melyik kutató számításai a helyesek.

Giacobinidák avagy Drakonidák (GIA vagy DRA). A két név egy és ugyanazon rajt jelöli. A 21P/Giacobini-Zinner üstökösből származnak. Normálisan csak okt. 6-10. között mutatkoznak ZHR=10-15 meteor/órával vagy kevesebbel. A 20. században azonban kétszer is, 1933-ban és 1946-ban kb. 500 meteor/óra ZHR-rel jelentkeztek! A szülőüstökös következő napközelsége 2018. szeptember 10-én lesz, ezért ismét megnövekedett aktivitásra számítunk, mert friss meteoranyag kerül az áramlatba, és mert a rajok legsűrűbb részei mindig közel vannak a szülőüstököshöz. Ennek jeleként 2011-ben ZHR ~ 300 meteor/órával tértek vissza. 2012. október 8-án rengeteg halvány meteor okozott egy kitörést, amit a kanadai CMOR meteorradar detektált.

Mikiya Sato az 1953-as üstökös-napközelségből származó meteorokat vár 2018. okt. 9-én 00:14 UT-re ZHR=20-50 meteor/órával, míg J. Vaubaillon okt. 8-án 23:31 UT-re 15-ös ZHR-rel.

Déli és Északi Tauridák (STA, ill. NTA). Mindkét raj a 2P/Encke-üstökösből származik. A Déli Tauridák szept. 10. – nov. 20. között aktívak okt. 10-i, ZHR=5-ös maximummal. Az Északi Tauridák megfelelő adatai: okt. 20. – dec. 10., nov. 12., ZHRmax=5.

Radiánsaik hatalmasak, 20×10 fok méretűek az égen.

Lassúak, de mindkét raj képes nagyon nagy tűzgömböket produkálni.

Újhold október 9-én lesz, tehát a Hold nem zavarja sem a DRA, sem az STA raj maximumának és maximumkörnyéki aktivitásának megfigyelését, de az NTA raj maximumát is csak egy első negyed előtti Hold befolyásolja alig pár órán át a hosszú novemberi éjszakákon (újhold nov. 7-én).

Orionidák (ORI). Az ETA-val együtt az 1P/Halley-üstökösből származó raj, de megfigyelhetősége általában is jobb az ETA-nál. Október 2. – november 7. között aktívak, egy elhúzódó, október 21-23. közti maximummal. A ZHR meghaladhatja a 20 meteor/órát. Kár, hogy az okt. 24-i telehold kissé bezavar, de a Hold a maximum első napján, okt. 21-én már lenyugszik a hajnali órákra, az Orionidák pedig inkább éjfél után jelentkező raj. Sokat mégsem várhatunk tőle idén, pedig 2006-2009 között a szokottnál nagyobb aktivitást produkált, 40-70 közötti ZHR-rel.

Leonidák (LEO). Noha minden év nov. 6-30. között láthatunk belőlük, igazán csak a nov. 17-i maximum környékén látványosak. Idén nov. 22. 22:30 UT-re helyezik a maximumot, a ZHR meghaladhatja a 20 meteor/órát, és első negyed után leszünk ekkor a holdfázist illetően. A Leo-meteorok rendkívül gyorsak, inkább csak éjfél után látni őket.

Geminidák (GEM). Az év második legnagyobb hullócsillag-záporát okozó meteorraja a Quadrantidák után (amelyek jan. 3/4-án mutatják be maximumokat); a PER-raj csak a harmadik. A GEM sok fényes meteort és tűzgömböt ad, közepesnél kissé kisebb sebességűek az égen.

2018-ban a dec. 14-én bekövetkező maximumot a dec. 15-i első negyed nem fogja túlzottan befolyásolni, csak az éjszaka első óráiban, éjfél előtt. A mintegy egynapos maximum közepe dec. 14-én 12:30 UT-re esik, így Magyarországról az előtte és az utána lévő éjszakán lehet a legtöbb GEM-meteort látni és rögzíteni majd. A ZHR elérheti, sőt meghaladhatja a 120 meteor/órát!

 

IMO Meteor Shower calendar 2018 alapján (szerk. J. Rendtel)

 

VCSE - Egyes katalógusok első objektumai, megnevezésük a képkockák jobb alsó sarkában található. - APOD, Bernhard Hubl
VCSE – Egyes katalógusok első objektumai, megnevezésük a képkockák jobb alsó sarkában található. – APOD, Bernhard Hubl

Számos katalógust állítottak össze már csillagászok – és állítanak össze manapság is -, amelyekben vegyesen mindenféle, vagy speciálisan egy-egy objektumtípust sorolnak fel. E katalógusokban minimálisan megadják az objektum nevét és/vagy katalógusbeli sorszámát, égi koordinátáit, fényességét, látszó méretét, “vegyes felvágott”-katalógusokban típusát is. Ezt kiegészíthetik további adatok (részletadatok, fényességek különböző hullámhosszakon és fotometriai sávokban, leírás a kinézetéről, morfológiai típusba sorolás, akár rajz vagy fotó, stb.). Olvasd tovább

Az Oumuamua kisbolygó méréseken alapuló fantázaképe
Az Oumuamua kisbolygó méréseken alapuló fantázaképe. A mérések azt mutatják, hogy a kisbolygó nagyon-nagyon elnyúlt alakú.
Szeretettel hívunk meg Virtuális Csillagászati Klub-összejövetelünkre, amelynek soron következő foglalkozása 
2018. március 19-én lesz 20 órai kezdettel,
és a www.galileowebcast.hu címen lehet nyomonkövetni, illetve Skype-on (csizmadia.szilard felhasználó) lehet kommentálni, hozzászólni, kérdezni.
Előadó: Csizmadia Szilárd
Cím: Intersztelláris eredetű objektumok a Naprendszerben
Kivonat: Az Oumuamua kisbolygó felfedezése 2017-ben ráirányította a figyelmet, hogy Naprendszerünkbe bekerültek – bekerülhettek más csillagok körül kialakult és egyéb intersztelláris eredetű objektumok. Ezek lehetnek betolakodó vörös- és barna-törpék, üstökösök, kisbolygók, meteorok, sőt meteoritek is. Az előadásban ezekről lesz szó, először általánosságokban, majd az Oumuamua-ról részleteiben is.

A fekete lyukak az egyik legizgalmasabb objektumok az asztrofizikában, sokak fantáziáját megmozgatják a legkisebb gyerekektől a laikusokon át a legnagyszerűbb kutatókig. De honnét ered a kifejezés?

A fekete lyuk kifejezés legkorábbi ismert írásos előfordulása a 2010-ben elhunyt Ann Ewing 1964. január 18-i cikke, ami “Fekete lyukak az űrben” (Black Holes in Space) címmel jelent meg a Science News Letter c. folyóiratban. (Ez a lap ma rövidített nevén, Science News (Tudományos Hírek) jelenik meg. Ann Ewing nem összetévesztendő a második Dallas-sorozat egyik szereplőjével.) Ewing úgy emlékezett, hogy a Tudományos Haladásért Amerikai Társaság (American Association for the Advancement of Science, AAAS, alapítva 1848-ban) egyik 1964. januárjában Clevelandban tartott ülésén hallotta a kifejezést az egyik asztrofizikus résztvevőtől, de sem akkor, sem később nem tudott visszaemlékezni, melyik résztvevőtől.

VCSE - A Hubble Űrtávcső felvétele az NGC 1068 galaxisról készült. A kinagyított részleten jól látszik, hogy a galaxis középpontjában lévő fekete lyuk körül hogyan oszlik el az anyag. Maga a fekete lyuk nem látható, mert nem hagyja el a fény. - HST
VCSE – A Hubble Űrtávcső felvétele az NGC 1068 galaxisról készült. A kinagyított részlet fantáziarajz (Artist Concept), amelyen jól látszik, hogyan képzeljük el, hogy a galaxis középpontjában lévő fekete lyuk körül hogyan oszlik el az anyag. Maga a fekete lyuk nem lenne látható a fantáziarajzon sem, mert nem hagyja el a fény. – HST Legacy

Ugyanazon év január 24-én az akkoriban híres Life magazin is használta a fekete lyuk (angolul: black hole) kifejezést, de egy másik, 1963. decemberében Dallasban tartott asztrofizikai konferenciáról tudósítva. John Archibald Wheeler (1911-2008) részt vett ezen a konferencián, de tagadta, hogy ő a fekete lyuk elnevezést használta volna ott és akkor. Valaki más volt, de utólag sem sikerült azonosítani, melyik résztvevő mondta először. Csak annyi derült ki, hogy Hong-Yiu Chiu (1932-), a dallas-i konferencia szervezője említette a fekete lyuk szóösszetételt Virginia Trimble-nek (1943-). Chiu viszont elmondta Trimble-nek, hogy nem ő találta ki a kifejezést, hanem 1960-1961 körül hallotta Robert Dicke-től (1916-1997), aki a csillagok gravitációs összeomlásával foglalkozott. Szerinte Dicke azt mondta, hogy a végeredmény olyan, mint “Kalkutta Fekete Lyukja”.

1756. június 20-án Kalkuttában az angol hódítók és az indiai védők közötti összecsapásban sok angolt elfogtak és börtönbe zártak, ahol közülük rengetegen meghaltak. Az 5,5×4 méteres börtönterem mindössze két nagyon apró, lyukszerű ablakkal bírt, ezért a helyiek a “Fekete Lyuk” elnevezést adták neki. A 146 fogolyból mindössze 23-an éltek túl (más források szerint csak 64 fogoly volt eredetileg és 21-en éltek túl, ami hihetőbb a börtönterem kis méreteihez képest). Dicke nyilvánvalóan azt akarta kifejezni, hogy nagyon sok minden belemegy az összeomló csillag magjába, és alig jön ki onnét valami, szinte semmi vagy egyáltalán semmi. Dicke életrajzírói szerint, ha valami eltűnt a saját házában, akkor kedvelt szavajárása szerint annyit mondott csak, hogy “elnyelte Kalkutta fekete lyukja”. Sokan ezért valószínűnek tartják, hogy a kifejezés Dicke-től származik. Dicke egyébként sokat emlegetett asztrofizikus Timothy Ferris (1944-) nagyszerű, olvasmányos, egyben világsikerű könyvében, A Vörös határban – ami kötelező olvasmány minden komoly csillagászat iránt érdeklődőnek és amatőrcsillagásznak -, mert jelentős szerepe volt a gravitáció és a Világegyetem keletkezésének, fejlődésének kutatásában.

Ha ez tényleg így történt, akkor a fekete lyuk asztrofizikai-csillagászati szakkifejezés egy 18. századi indiai börtön és a gyarmatosítás emlékét őrzi. Méltóan csúnya eredet ahhoz a fizikai tulajdonsághoz, hogy aki beleesik, az élve, vagy a tárgyak épségben onnét ugyan nem jönnek ki…

A fekete lyuk kifejezés nem ment át ekkor még sem a tudományos életbe, sem a köztudatba. A csodálatos, ingyenesen kereshető Asztrofizikai Adatok Rendszerében (Astrophysical Data System, ADS) a mai nappal bezárólag (2018. márc. 3.) 41 ezer 158 db olyan csillagászati cikk található, amelyek címében tartalmazzák a “black hole” kifejezést. A legkorábbi 1884-ből származik, amikor Edward Emerson Barnard (1857-1923) egy sötétködöt írt le az Astronomische Nachrichten című, ma is létező szaklapban. A Barnard által használt fekete lyuk kifejezés azonban csak egy ritkás részt  jelöl a Tejútban, ahol az általa használt távcsövek csillagtalan, üres területet mutattak sűrű csillagmezővel körülvéve. Ma már tudjuk, hogy ezek ún. sötétködök, vagyis nagyon hideg és sűrű hidrogén- és porködök, amelyek egyszerűen nem eresztik át a mögöttük lévő csillagok fényét optikai tartományban (legfeljebb csak infravörösben). Az egyik leghíresebb példa a sötétködökre a Barnard 33 objektum (vagy más nevén a Lófej-köd). Hasonló értelemben használták a “fekete lyuk” kifejezést sötétködökre további két alkalommal 1929-ben és 1931-ben, egyébként Ann Ewing 1964-es ismeretterjesztő cikkéig nem fordult elő a szaklapokban ismét.

Wheeler neves elméleti fizikus, kvantumfizikus volt, tanítványai közül R. P. Feynmann (1918-1988) a kvantumelektrodinamika megalapozásáért 1965-ben, Kip Thorne (1940-) pedig a gravitációs hullámok észleléséért 2017-ben elnyerte a fizikai Nobel-díjat. Wheeler 1967. decemberében New Yorkban tartott egy előadást, amiben megemlítette, hogy létezhet valami olyasmi égitest, ami mindent elnyel, de semmit nem bocsát ki, és még a fény sem szökhet el róla. Wheeler emlékei szerint a hallgatóság nagyon belefáradt, hogy az ilyen, akkor még hipotetikusnak számító égitestet állandóan “gravitációsan teljesen összeomlott objektum”-nak hívta előadásában újra meg újra. A hallgatóságból egy ismeretlen közbeszólt: “nem lehetne e hosszú név helyett inkább fekete lyuknak nevezni az ilyet”?  Wheeler egyetértett, elkezdte használni és terjeszteni a kifejezést. A közvélekedés szerint ő találta ki a kifejezést, ami tehát láthatóan nem igaz és ő is mindig elmondta, hogyan hallotta a kifejezést mástól. De feltétlenül övé az elévülhetetlen érdem, hogy elterjesztette és meghonosította a szakmában a fekete lyuk kifejezést.

Ennek ellenére csak 1970-től jelent meg a szaklapok cikkeinek cimeiben az ADS szerint a “black hole”, vagyis fekete lyuk elnevezés, de akkor rögtön hat alkalommal is, köztük a későbbi fizikai Nobel-díjas Thorne is írt róluk. Azóta a kifejezés az élet minden területén elterjedt, nemcsak az asztrofizikában és a csillagászatban…

A fekete lyukak megértése azonban még korábbra nyúlik vissza, mint hogy elnevezték volna őket így. 1784-ben John Michell (1724-1793) anglikán tiszteletes és amatőrcsillagász egy nyilvános, nyomtatásban megjelent levelében feltette a kérdést, hogy vajon létezhet-e olyan csillag, amin a szökési sebesség meghaladja a fény sebességét, ezért a fény nem hagyja el a felszínét? Ebben az esetben nem látnánk, de gravitációsan érzékelhetnénk, mert megzavarná a látható objektumok mozgását. Akár igen sok is létezhetne belőlük az Univerzumban. 1796-ban  Pierre Simon Laplace márki (1749-1827) matematikus, fizikus és csillagász tért vissza a témához, és míg Michell grafikusan, Laplace matematikai-fizikai alapon számította ki egy nem forgó fekete lyuk sugarát (mindketten korrektül egyébként). Ezt a sugarat később mégis Schwarzschild-sugárnak nevezték el, értéke egy naptömegnyi anyagra nézve kb. 3 km.

A 20. század első felében K. Schwarzschild (1873-1916), J. Droste (1886-1963), A. Eddington (1882-1944) elég közel jutottak ahhoz, hogy kimondják, lehet egy égitest kisebb, mint Schwarzschild-sugara és ekkor nem bocsáthat ki fényt. Legközelebb Eddington jutott a fekete lyukakhoz 1927-ben: kimondta, hogy ha egy égitest sugara a Schwarzschild-sugárra összehúzódik, akkor arról a fény sem tud kijutni. Ez a fekete lyukak modern definíciója: az égitest összes tömege a Schwarzschild-sugáron vagy azon belül található. 1958-ban azonosította D. Finkelstein (1929-2016) a Schwarzschild-sugarat eseményhorizontként (ha valami azon belülre kerül, nem tudjuk tovább követni a sorsát, mert nem kapunk róla fénnyel többé információt), 1963-ban Roy Kerr (1934-) új-zélandi fizikus kidolgozta a forgó fekete lyukak-szerkezetét, 1965-ben E. Newman (1929-) az elektromosan töltött, forgó fekete lyukak alapegyenleteit írta fel, az 1970-es években pedig S. Hawking (1942-) kezdett el spekulálni a róla elnevezett Hawking-sugárzásról, ami szerint valami mégiscsak kijöhet a fekete lyukakból. A Heisenberg-féle bizonytalansági reláció szerint ugyanis egy részecskének nem ismerhetjük egyszerre teljes pontossággal a helyét és a sebességét, hanem vagy-vagy. Vagy, ha mindkettőt ismerjük, akkor csak úgy, hogy a helymérés pontossága szorozva a tömeggel és a sebességének a bizonytalanságával, az egyenlő vagy nagyobb lesz, mint a Planck-állandó fele osztva 2 pivel. Ez lehetővé teszi, hogy pl. amikor egy foton fénysebességgel kering az eseményhorizonton, és kettéesik egy elektronra és pozitronra (ez megtörténik sokfelé egyébként is az Univerzumban és földi laboratóriumokban), a helyük a bizonytalansága annyi legyen, hogy az egyik éppen bekerül, a másik kikerül az eseményhorizonton belülre/kivülre, így nagy ritkán elszöhet egy-egy részecske a fekete lyukból (ezt a fekete lyukak párolgásának is nevezik).

Ma már 59, a Tejútrendszerünkün belüli, ún. csillagtömegű (tipikusan 3-20 naptömegű) fekete lyukat ismerünk, és 62 nagyon nagytömegűt (millió-milliárd naptömegűek) aktív galaxisok középpontjában. Itt-ott találtak közepes vagy átmeneti tömegűnek nevezett fekete lyukakat is (pár száz naptömegűek), amelyek eredete homályban van még. A fekete lyukak száma bizonyára óriási, a galaxisok számánál is nagyobb lehet, csak nem könnyű őket felfedezni, mert láthatatlanok számunkra.

Az Eseményhorizont Távcső-kísérlet (Event Horizont Telescope) egy érdekes és fontos friss, új kezdeményezés. Hatalmas rádiótávcsőrendszert szeretnének építeni szerte a Földön elhelyezett rádiótávcsövekből, amelyekkel így nagyon nagy szögfelbontás érhető el, vagyis nagyon apró részleteket is meg lehet figyelni majd vele nagy bázisvonalú interferometria alkalmazásával. A cél, hogy a Tejútrendszerünk közepén található, Sgr A* néven ismert rádióforrásban lévő, és a Messier 87 extragalaxis középpontjában lévő nagyon nagytömegű fekete lyukak környezetében lejátszódó eseményeket részleteiben megfigyeljék, akár azt is, hogyan tépnek szét ezek a fekete lyukak árapályerejükkel egy közelükben elhaladó normális csillagot és bolygórendszerét, és a széttépett anyag útját akár az eseményhorizontig is nyomon kövessék. Az első észlelések ezzel a távcsőrendszerrel 2017. áprilisában történtek, az első adatfeldolgozási lépések 800 magos számítógépklaszteron 2017. decemberében történtek, az első eredmények pedig a közeljövőben várhatók. Ez annyira izgalmasan és érdekesen hangzik, hogy levelezőlistánkon, honlapunkon és facebook-csoportunkban is tervezzük az eredményekről bezsámoló hírek közzétételét.