Húsvéti matematika és csillagászat – Keszthelyi Sándor
A nevezetes napok és az ünnepek értelmezéséhez kell kevés matematika (talán számtani műveletek ismerete is elegendő) és kell némi csillagászat (bizony a csillagászat az, ami fontos szerepet töltött be naptárunk kialakításában és szabályozásában).
A húsvéttal érkeztünk el a legnehezebb naptári kérdésünkhöz! Mikor van húsvét? Miért nincs minden évben ugyanakkor? Mitől függ, hogy mikorra esik ez a nevezetes ünnep?
Pedig a meghatározás egyszerűnek tűnik. “A húsvét az első tavaszi holdtölte utáni vasárnap”. Kicsit bővebben: “A húsvét a tavaszi nap-éj egyenlőség utáni első holdtöltét követő vasárnap”.
A definíció alapján három dolgot kell figyelembe venni.
1./ A Föld forgása miatt lévő időegységet, a napot és az egymást követő napok sorrendjében az egyik neves napunkat.
2./ A Hold keringése miatti időtartamot, azaz a hónapokat és a holdfázisokat.
3./ A Nap keringését a Föld körül (bocsánat, helyesebben a Föld keringését a Nap körül!) az ebből kialakuló időegységet, azaz az évet és a csillagászati évszakokat.
1./ A nap, mint időegység közülük a legrövidebb. 24 órának vesszük. Ez a polgári nap. Régen a Napunk egyik delelése (ez megfigyelhető: a legmagasabb helyzete, a legrövidebb árnyékok pillanata, a déli irányban látszódása, ha az észak-dél vonalon süt végig, és a napóra delet mutat) és a következő delelése között eltelt időszak. A 24 óra vehető kétszer 12 órának. A mindennapi életben is ezt mondjuk: délelőtt 9 óra, délután 4 óra (d. e. és d. u.) Az angol nyelvterületen a latin kifejezést tartották meg: ante meridian, post meridian (a.m. és p.m.). A tudomány az éjféltől éjfélig tartó 0-tól 24 óráig tartó napokat használja és ez mára az informatikai eszközök képernyőin jobban elterjedt.
A Föld golyóbisa valóságos forgást végez és pedig nyugati irányból kelet felé. Ez okozza azt a látszólagos jelenséget, hogy a Napunk keleten felkel, a nappali időszakban halad keletről nyugatra és lenyugszik nyugaton. Évezredek óta az emberiség minden tagja naponta látja ezt. Így ehhez mérte napi ritmusát: felkel, amikor a Nap is felkel keleten, ebédel, mikor a Nap delel déli irányban, az egyre alacsonyabbra süllyedő Nap mutatja a munkanap végét, jöhet a vacsora (az estebéd), majd a nyugati napnyugta után nyugovóra tér. Egy nap viszonylag rövid időszak, életkorunkat nem is fejezzük ki napokban, hiszen egy ember életében 20 000 – 30 000 nap adódhat. Megelégszünk a napok sorszámozásával egy éven belül (365 vagy 366), vagy egy hónapon belül (28, 29, 30, 31). Mindenki használja, és évezredek óta használja még a hetes csoportosítást. Ez a “hét”, amely 7 darab egymást követő nap csokra.
Az ókori babilóniai csillagászok hét bolygót ismertek (Hold, Merkúr, Vénusz, Nap, Mars, Jupiter és Szaturnusz), amelyekről úgy gondolták, hogy a mozdulatlanul álló Föld körül keringenek. Mindegyik égitest egy-egy isten nevét viselte, amely az adott napot kormányozta. Ezért sok nyelvben (latin, angol, német, francia, spanyol, olasz, román) a hét napjai nevüket ezekről a bolygókról kapták.
Hétfő, Hold napja, dies Lunae, Monday, Montag, Lundi, Lunes, Lunedi, Luni.
Kedd, Mars napja, dies Martis, Mardi, Martes, Martedi, Marti.
Szerda, Merkúr napja, dies Mercuri, Mercredi, Miércoles, Morcoledi, Miercuri.
Csütörtök, Jupiter napja, dies Iovis, Jeudi, Jueves, Giovedi, Joi.
Péntek, Vénusz napja, dies Veneris, Vendredi, Viernes, Venerdi, Vineri.
Szombat, Szaturnusz napja, dies Saturni, Saturday, Samstag, Samedi, Sábado, Sabato, Sambata.
Vasárnap, Nap napja, dies Solis, Sunday, Sonntag.
Magyarul a napok sorszáma és neve: 1. hétfő, 2. kedd, 3. szerda, 4. csütörtök, 5. péntek, 6. szombat, 7. vasárnap. A magyar elnevezés és a sorszáma között csak csekély kapcsolat van. A hét első napja a hét feje a hétfő. A hét második napja a kettő-kettedik rövidülése a kedd. A hét negyedik napja a szláv negyedik четверг (ejtsd: csütverk) szóból lett csütörtök.
Miért hét a hét? Nem a holdfázisok miatt. Mert a folyamatosan számlált hetes egység nem igazodik hozzájuk. Sem a hónapok, sem az évek kezdéséhez nem kapcsolódik. Mindentől független. Talán nagyon-nagyon régen a holdfázisok nagyjából 7 napos ismétlődése hozta az ötletet, legyen 7-es a csoportosítás. Ezt hamar el kellett vetni, mert az a majdnem 7, nem pontosan 7. Hanem átlagosan 7,38 nap.
Így értünk el az ősi zsidó valláshoz, amelyből a hét öröklődött. Az ismert teremtéstörténet szerint az Úr hat nap alatt teremtette a világot, a hetedik napon pedig megpihent (sabbath héberül annyit tesz: pihenni), ezért e napot megszentelte és pihenőnapnak rendelte az emberek számára. Mindez Mózes első könyvének (Genezis, vagy Teremtés könyve) elején olvasható.
Mi történt egy csaknem kétezer évvel ezelőtti nevezetes hétvégén? Az Újszövetségben lévő evangéliumok napra pontosan elbeszélik mi történt csütörtökön (Jézus és tanítványai összejönnek a bárány fogyasztására, bemutatja az utolsó vacsorát a kenyérrel és a borral, Júdás elárulja Jézust, Jézust elfogják az Olajfák hegyén), pénteken (Jézus zsidó és római bírái előtt, majd Pilátus és a nép őt ítéli halálra, kínozzák, végigvezetik a keresztúton, megfeszítik a Koponyák hegyén, Jézus meghal, testét sírboltba teszik), szombaton (történés nincs, Jézus teste e nap alatt végig a sírban van), és vasárnap (a halála utáni harmadnap reggelén a sírt Jézus nélkül találják, majd többen látják és beszélnek vele). A feltámadás különleges eseménye tehát vasárnap történt. A keresztény egyház tagjai ezt ünneplik húsvétkor. A húsvét ünnepe tehát vasárnapra kell, hogy essen!
2./ A Hold (látszólag is és ténylegesen is) kering a Föld körül. Ennek időtartama nagyjából az év 12-ed része. Pontosabban átlagosan 29,53 nap. Ezért a Hold napjának, holdnapjának, rövidebben hónapnak nevezzük magyarul. Eredete a holdfázisok ciklikus váltakozásával hozható kapcsolatba. A négy fontos holdfázis: újhold, első negyed, telihold, utolsó negyed. A holdhónapot négy részre osztják, amelyek átlagos időtartama 7,38 nap. A hónap csillagászati értelemben újholdtól újholdig tart. Ezt a periódust nevezik szinodikus hónapnak (görög: syn hodos = „az úttal”, úgymint a Hold utazik a Nappal). Föld és a Hold pályájának kis rendellenessége, ellipszispályái, pályaháborgásai miatt, az újholdak közötti eltelt tényleges idő kb. 29,27 és 29,83 nap között lehet.
A holdfázisok látványa egy látszólagos jelenség. A Holdnak saját fénye nincs. A nagyjából gömb alakú Holdat a napfény különböző irányból süti, ahogy a Hold halad a pályáján. Amikor éppen szemből süti, akkor van telihold, a holdkorong csorbítatlan, teljesen kereken fénylő. Utána a Hold fázisa fogyni kezd, mert jobb oldalát már nem éri napfény. Amikor a Hold napsütötte és napfényt nem kapó oldala között egyenes vonal van az az utolsó negyed (a népnyelv félholdnak hívja, de nem az). A Hold fázisa tovább csökken, keskeny sarlóvá silányul a hajnali ég alján, majd eltűnik. Ilyenkor van újhold. Majd pár nap múlva megjelenik az esti ég alján a vékonyka sarlóhold. Napról napra dagad. Nagyjából 7 nappal újhold után megint feles a Hold, de most a jobb oldala fényes, a balra eső fele sötét. Tovább hízik egészen teliholdig. (Gyermekeknek való mondás: Ha a Hold C alakú, akkor “Cökken”, ha D alakú, akkor “Dagad”!)
Az első negyed és az utolsó negyed csillagászatilag mérhető, sőt a köznép szabad szemmel is jól megfigyelheti. Különös módon ezt a két holdfázist a naptár története nem használta semmire. Pedig a másik kettővel gond van. A telihold ugyan jól látható, de annak időpontja nemhogy percre és órára, hanem még napra sem észlelhető pontosan. Megtelt már? Vagy még egy kicsit várni kell a szabályosan kerek holdkorongig? (A csillagászok persze meg tudták állapítani a pontos idejét, ha holdfogyatkozás volt. A teljes holdfogyatkozás közepén volt a telihold. Csakhogy holdfogyatkozás nincs sok, egy adott helyen még ritkábban van.) Az újhold még rosszabb. Általában egy-másfél nappal újhold előtt és egy-másfél nappal újhold után a holdsarló nincs. Ilyenkor a Hold láthatatlan. (Persze ha napfogyatkozás van, a jelenség középideje megmutatja az újhold időpontját. Csakhogy egy adott helyen napfogyatkozás még ritkábban van, teljes napfogyatkozás meg évszázadonként.)
Az ókori csillagnézők (babiloniaiak, egyiptomiak, zsidók, a legelső rómaiak) [később a muzulmánok] nagy buzgalommal figyelték az újhold után elsőként megjelenő holdsarlót, mert a naptáruk holdnaptár volt, a hónap kezdetét a Hold első megjelenése határozta meg az alkonyati ég alján. Ezek közül a húsvét miatt a zsidók érdekesek. A holdsarló első láthatósága valamely helyen függ a Hold látóhatár feletti magasságától és az időjárási viszonyoktól is. A zsidók naptárában az újhold sarlójának megjelenése jelentette egy új hónap kezdetét: amelyik este a holdsarló először volt látható, az volt a hónap első napja. Jeruzsálemben minden hónap végén, annak 29. és 30. napján (és utána, amíg kellett) két pap figyelte napnyugtakor az eget, és amikor először feltűnt a holdsarló, jelentették a Főtanácsnak. Ekkor a főpap utasítására harsonákat fújtak meg, hogy ezzel jelezzék az új hónap első napját. („Fújjátok meg a harsonákat újholdra és holdtöltére ünnepünk napján.” Zsolt 81,4). Ezután Jeruzsálemből füst- és tűzjelekkel, majd lovas futárokkal vitték a hónapok kezdetének hírét a környező országok zsidóságának (például Babilóniába és Perzsiába).
Miért az újholdat figyelték? Pedig a tavaszünnep, a zsidó húsvét (pészah) az első hónap teliholdjakor volt. Csakhogy ha a teliholdra koncentráltak volna, akár lemaradhattak volna annak megállapításáról: Mindenesetre felkészülni nem lett volna idejük, az otthonok takarítására, a tűzhelyek megtisztítására, az ünnepi sült bárányhúsra, a kovásztalan kenyér (pászka, macesz) előkészítésére, adakozásra a szegények javára. A telihold előrejelzésére szolgált az újhold utáni holdsarló észrevétele. Megjelent a sarlóhold, megfújták a harsonákat – és rászámoltak 14 napot és majd akkor lesz a telihold. Az első hónap neve Niszán volt. Niszán hó 14-dik napján volt a húsvét előtt nap. 15-én a zsidó húsvét napja.
Megjegyzendő, hogy a 15-i nap már előző este, a 14-iki alkonyatban megjelenő 3 csillag észrevételekor megkezdődik, a lakomák már akkor kezdődhetnek. [Az ókori napév kezdő hónapja, legalábbis a tavasz első hónapja a mi márciusunk volt, így ez március 14-15-nek felelt meg.]
„Az első hónapban, a hónapnak tizennegyedikén, estennen az Úrnak páskhája. E hónapnak tizenötödik napján pedig az Úr kovásztalan kenyerének ünnepe. Hét napig egyetek kovásztalan kenyeret. Az első napon szent gyülekezéstek legyen, semmi robota munkát ne végezzetek.” olvasható Mózes III. könyve 23. fejezet 5-8.-ben.
Láthatóan a 29,53 napos holdciklus fele a 14,72 napos időszakot rejti a 14 vagy 15 napos telihold előrevárás. Sőt mivel az újhold első észrevétele a csillagászati újhold után legalább 1 nappal történt: inkább a 15 nap az igazi. [A magyar amatőrcsillagászok korai holdsarló észrevételi rekordjának első három helyezettje: 15 óra 21 perc; 15 óra 54 perc; 17 óra 12 perc puszta szemmel és ezeket hat évtized alatt hozta össze többszáz csillagkedvelő.]
Vegyük észre, hogy az újhold napja, és a telihold napja a hét bármelyik napján lehet. Így a zsidó húsvétünnep csak néha esett vasárnapra. A Jézus feltámadása (i. sz 30 körül) után élt őskeresztények egy ideig (az i. sz. 50 körüli jeruzsálemi zsinatig) megmaradtak a Niszán 14-nél, azonos időben ünnepelték a húsvétot a zsidó tavaszünneppel. Ha ez így maradt volna, akkor a keresztény húsvét definíciója ez lenne: “A húsvét az első tavaszi holdtölte napja.” Akkor is mozgó ünnep lenne, mert március bármelyik napjára eshetne. A 31 napos márciusba belefér a 29,53 naponta bekövetkező telihold. Ritkán kétszer is, akkor az elsőt kellene venni. Azonban nem így alakult.
A legkorábbi módosítás I. Pius pápa (142-155) nevéhez fűződik, aki 148-ban a húsvét vasárnapi megünneplése érdekében elrendelte, hogy amikor Niszán hónap 14-e nem esik péntekre, a rá következő pénteken legyen a keresztrefeszítés, vasárnap pedig a húsvét emléknapja.
Az első niceai zsinat 325-ben határozott úgy, hogy az egyház tagjai a húsvétot ugyanazon a vasárnapon ünnepeljék, és pedig legyen a keresztény húsvét időpontja a tavaszi nap-éj egyenlőség utáni első holdtöltét követő vasárnap. A zsinat határozata egyrészt a hét bármely napja közül kiemelte a vasárnapot. Másrészt azt március 21-e utánivá tette, ami Niszán 21-e utáni idejével eltávolította legalább 7 nappal a zsidók ünnepétől, így a kettő nem eshetett egybe.
3./ A látszólagos napjárás alakította ki az évet és a csillagászati évszakokat. Az év 365,24218967 nap (azaz 365 nap 5 óra 48 perc 45 másodperc) hosszú. A csillagászati évszakokat négy nevezetes naphelyzet választja el: 1./ a tavaszi nap-éj egyenlőség, 2./ a nyári napforduló, 3./ az őszi nap-éj egyenlőség, 4./ a téli napforduló időpontja. 1-től 2-ig van a tavasz, 2-től 3-ig a nyár, 3-tól 4-ig az ősz, 4-től 1-ig a tél. A nap-éj egyenlőségek (régebbi helyesírással: napéjegyenlőség) idején a Nap pontosan keleten kel és pontosan nyugaton nyugszik. A nappal és az éjszaka egyenlő hosszú (lenne, ha nem lenne légkörünk). A napfordulókkor a Nap legmagasabbra jut nyáron, télen a legmélyebbre.
A tavaszi nap-éj egyenlőség, a csillagászati tavasz kezdete nagyjából március 21-re esik. Közismert, hogy a Julius Caesar által i. e. 45-ben elrendelt naptárban az átlagos év 365 és 6 órás volt. A valóságos év 365 nap 5 óra 48 perc 45 másodperce picit, csaknem 11 perccel rövidebb, ami csak 128 évente tér el 1 napot. Sok kicsi sokra megy! A julianus naptár bő 1600 év alatt már 10 nappal tért el a valódi napjárástól, a tavaszi nap-éj egyenlőség ennyivel előbbre mászott. Gergely pápa 1582-ben kiadott rendelete ezért hagyott ki 10 napot. A további eltérést a szökőévek csökkentésével szabályozta. Visszautalva a niceai zsinat 325-ös hagyományára, egyházi hatalmával rögzítette a tavaszi nap-éj egyenlőséget március 21-re.
Már Niceától kezdve, de Gergely pápától végképp egyértelmű volt, hogy “A húsvét a március 21-i tavaszi nap-éj egyenlőség utáni első holdtöltét követő vasárnap.” Az első tavaszi telihold lehet már március 21-én, de a húsvét vasárnap nem eshet egybe a telihold dátumával, az azutáni vasárnapot kell választani. A legkorábbi húsvét tehát nem 21-én, hanem március 22-én lehet, ha akkor van a telihold napja. Így könnyű kiszámolni a legkésőbbi húsvétot: ha március 21-én van telihold (az még nem jó), akkor (29,53 napos holdciklussal számolva) legközelebb április 19-én van telihold. Ha az véletlenül vasárnap, akkor már az a húsvét napja. De ha az hétfő, akkor várni kell április 25-ig, és az a húsvét vasárnap. A nyugati kereszténység húsvétvasárnapja tehát legkorábban március 22-ére, legkésőbb április 25-re esik. E 35 nap bármelyikén lehet húsvét.
A húsvét időpontjában semmiféle szabályos ismétlődés nincs. (Egy ausztrál matematikus gyanított ugyan egy 5,7 millió éves ismétlődési periódust 2018-ban, de ezt nehéz komolyan venni, mert a nagybolygók perturbációit nem vette figyelembe. Azok pedig jelentősen módosítják a Hold pályáját, eléggé ahhoz, hogy órákkal később vagy korábban legyen telehold ilyen időtávon. Pontosabb azt mondani, hogy jelenleg semmilyen ismert periódussal nem ismétlődik a húsvét. – A szerk.)
Sem a Julián-, sem a Gregorián-naptár hónapjai nem illeszkednek a Hold járásához, hiszen szoláris naptárakként (egyiptomi mintára) nem vesznek tudomást a Hold valódi fázisváltozásairól. Ráadásul az egyház egy elméleti holdjárást használ. A húsvéti újhold dátumának meghatározásához az egyház egy olyan luniszoláris naptárt használ, mint amilyen a zsidó naptár is. Ezt az egyházi holdnaptárt azonban soha nem használták a mindennapi életben, de még az egyház számára is csak a húsvét időpontjának meghatározására szolgál. Az egyházi teliholdon az egyházi újholdat követő 14. napot értjük. A húsvét időpontja tehát a március 20-a utáni első holdtöltét követő vasárnap. Az első tavaszi telihold ezért lehet március 21-én, de a húsvét vasárnap nem eshet egybe a telihold dátumával, az azutáni vasárnapot kell választani.
Mi a helyzet a keleti, az ortodox keresztényeknél? Az egyházi naptáruk nem vette át Gergely pápa naptárreformját, hanem megmaradt Julius Caesar naptáránál, de megtartva a húsvétszámítás elveit. 13 nappal később van a karácsony, és a vízkereszt. 13 nap eltéréssel van náluk a tavaszi nap-éj egyenlőség. Itt három eset lehet.
a./ Ha a március 21. és április 3 közötti 13 napban van a holdtölte, azt ők még tavasz nap-éj egyenlőség előttinek tekintik és nem veszik figyelembe. A következő teliholdat tekintik első tavaszi holdnak, nagyjából egy hónappal később.
b./ Ha a március 21. és április 3 közötti 13 napban nincs holdtölte, akkora következő telihold megfelelő nekik, és akkor a keleti és a nyugati kereszténység azonos napon ünnepli a húsvétot.
c./ Ha az első két pontban megállapítanak egy húsvéti napot, de az egybeesik a zsidó pészah-kal, akkor ők egy héttel későbbre teszik a húsvétjukat.
A keleti (ortodox, pravoszláv) egyházaknál az április 4. a legkorábbi és a május 7. a legkésőbbi húsvét.
Néha felvetődik, hogy meg kellene szüntetni a húsvétnak a mozgó ünnepi voltát. Azt egy bizonyos napra, a lehetséges húsvétok nagyjából számtani közepére, például április első vasárnapjára rögzíteni. Akkor az ünnep napja már csak kicsit: április 1-től 7-ig mozogna. Ezt a nyugati kereszténység meggondolandó lehetőségként javasolja, de a keletieknek ez nem megfelelő. A nyugatiak persze dönthetnek a módosításról, a római pápa elrendelhetné. Akkor a vasárnap megmaradna. A tavaszi nap-éj egyenlőség utániság megmaradna. Viszont a telihold nem állna be a sorba, vagyis némely években teljesen holdtalan éjszakák lennének húsvét idején! Másik elképzelés, hogy a húsvét napját egyszer és mindenkorra április 3-ra kellene tenni. Akkor viszont az nem biztos, hogy vasárnapra esne. Ezekből sem lesz semmi.
Nem terhelem tovább a Nyájas Olvasót a húsvét rejtelmeivel! Békés, kedves, áldott, szeretetteljes, kellemes ünnepeket és kiváló egészséget kívánok!
KSZ
A sorozat korábbi részei:
