Néhány kósza gondolat egy rendkívül fontos egyenlet születésének évfordulóján – Nagy Pál

Száz éve, 1926 januárjában jelent meg Erwin Schrödinger (1887-1961) osztrák fizikus Quantisierung als Eigenwertproblem (A kvantálás mint sajátérték-probléma) című cikke az Annalen der Physik c. folyóiratban. Ebben a cikkben írja le Schrödinger az azóta is róla elnevezett egyenletet, amely a kvantummechanika alapegyenlete lett, és nyugodtan mondhatjuk, hogy ez a 20. század egyik legnagyobb tudományos eredménye. Ez az egyenlet stacionárius esetben helyesen adja meg a H (hidrogén) atom energia-sajátértékeit, vagyis azokat a diszkrét energiaértékeket, amelyeket a H-atom elektronja felvehet. Schrödinger gyors egymásutánban még további három cikket publikált ebben a témakörben. A második cikkben a harmonikus oszcillátor és a merev rotátor egyenletét tárgyalja, a harmadikban bebizonyítja, hogy az ő egyenlete és Werner Heisenberg (akinek a neve a jól ismert határozatlansági relációval kapcsolódik össze) mátrixmechanikának nevezett elmélete ekvivalens. Végül a negyedik cikkben egyenletét általánosította időben változó rendszerekre. Ez az egyenlet lett a szórásproblémák tárgyalásának kiindulópontja. Schrödinger 1926-ban a Zürichi Egyetem Elméleti fizika tanszékén dolgozott. Ezen a tanszéken olyan elődei voltak, mint pl. Albert Einstein vagy Max von Laue. 1927-ben már a berlini Humboldt egyetem tanára. 1934-ben a nácizmus elől Angliába emigrált, az Oxfordi Egyetemen kap állást. Még ebben az évben Paul Dirac-kal együtt megkapja a fizikai Nobel-díjat. Dirac ezt a díjat a Schrödinger-egyenlet relativisztikus általánosításáért kapta. Ezzel az egyenlettel kapcsolatban merült fel a pozitronnak, vagyis a pozitív töltésű elektronnak, mint antirészecskének a létezése. A pozitront később kísérletileg ki is mutatták. Néhány kitérő után Schrödinger 1936-ban a Grazi Egyetemen kapott állást, de 1938-ban, miután Hitler annektálta Ausztriát, megfosztották állásától. Olaszországba szökött feleségével, és végül 1940-ben a dublini egyetemen kapott állást. Itt 16 éven keresztül dolgozott, az ír állampolgárságot is megkapta. 1944-ben megírta a „Mi az élet?” című könyvét. Ebben a könyvben vetette fel Schrödinger azt a gondolatot, hogy az élő szervezetek genetikai kódját valamilyen biológiai makromolekula hordozza.

Az IAU egy nagy krátert nevezett el róla a Hold túlsó oldalán.

Ausztria eurózónához való csatlakozása előtt Schrödinger arcképe volt látható az 1000 schillinges bankjegyen.

Francis Crick és James Watson, akik Wilkins-szel együtt 1962-ben orvosi/fiziológiai Nobel-díjat kaptak a DNS kettős helikális szerkezetének a felfedezéséért, visszaemlékezéseikben leírták, hogy milyen inspiráló hatást tett rájuk Schrödinger „Mi az élet?” című könyve. Érdekességként megjegyzem, hogy Crick is és Wilkins is fizikusok voltak. Francis Crick (1916-2004) BSc fokozatot szerzett fizikából a University College London-on. A II. világháború alatt az Admiralitás kutatóintézetében mágneses és akusztikus bombák fejlesztésén dolgozott. A háború után a Cavendish laboratóriumba került, itt kezdett röntgendiffrakciós analízissel foglalkozni. 1951-ben kezdte el vizsgálni a DNS-molekulákról készült röntgendiffrakciós felvételeket. Cricktől és Orgeltől származik az élet kialakulásával kapcsolatos irányított pánspermia elmélet.

Maurice Wilkins (1916-2004) 1938-ban BSc fokozatot szerzett fizikából. A II. világháború idején eleinte radarfejlesztéssel, majd az uránizotópok szétválasztásával foglalkozott. Kutatócsoportját 1943-ban a kaliforniai Berkeleybe telepítették, ahol bekapcsolódott a Manhattan tervbe, az amerikai atombomba-programba. Az atombomba Nagaszakira és Hirosimára való ledobása után békésebb területre tért át. Miközben fizikát oktatott a skóciai Szent András Egyetemen, biofizikával kezdett foglalkozni. 1950-ben Raymond Goslinggal elkészítette tisztított DNS-szálak első röntgendiffrakciós képét.

További érdekesség, hogy az atombomba ledobása után Szilárd Leó – aki a Manhattan terv elindítója volt – a háború befejezése után szintén biofizikával kezdett foglalkozni. Ezen a területen is számos eredménye van, a leglényegesebb talán a daganatos betegségek radioaktív sugárzással való gyógykezelése. Élete végén maga is hólyagrákkal küzdött, két alkalommal kapott sugárkezelést, az alkalmazott dózisokat is ő maga határozta meg.

(Egy kis „nyelvészkedés”: a radioaktív sugárzások okozta megbetegedéseket széles körben sugárfertőzésnek szokták nevezni. Ez az elnevezés azért helytelen, mert a sugársérült ember nem tud másokat megbetegíteni – mint ahogy egy influenzás beteg tovább tudja adni a betegséget – ugyanis a sugárzás hatására az élő szervezet atommagjai nem képesek felaktiválódni. Egy másik, szinte kizárólagosan használt helytelen fogalom a DNS-sel kapcsolatban használt kettős spirál kifejezés. A spirálok, merthogy többféle is van, pl. archimédeszi, logaritmikus, hiperbolikus, és még bonyolultabbak is, mind kétdimenziós görbék, síkgörbék. A DNS esetében pedig nyilvánvalóan egy háromdimenziós alakzatról, egy térgörbéről van szó, amelynek a neve helix, vagy magyarul csavargörbe. Ha valaki ebben a témakörben angol nyelvű írásokat olvas, azokban csakis és kizárólag a „double helix” kifejezéssel találkozhat. Még egy érdekesség ezzel kapcsolatban: a fehérjéknek két alapvető térbeli formája van, az egyik az ún. béta forma, vagy redőzött lemez, a másik pedig az alfa helix. Ugyanolyan alakzat, mint a DNS-é, csak nem dupla, és természetesen mások az „alkatrészek”, más az átmérő, a menetemelkedés stb. De erre az alakzatra senki nem mondja, hogy alfa spirál.)

Ez után a kalandozás után térjünk vissza a Schrödinger-egyenletre. Az egyenlet gyorsan alkalmazásra talált a modern fizika legkülönbözőbb területein, legelőször az atom- és molekulafizikában, később a szilárdtestfizikában, és az atommagfizikában. Az egyenlet egyik leggyorsabb, és mélyreható változást eredményező alkalmazása Walter Heitler és Fritz London nevéhez fűződik, akik 1927-ben felírták és megoldották a H₂-molekula Schrödinger-egyenletét. Ennek a megoldásnak köszönhetően derült ki, hogy tulajdonképpen mi is az atomokat molekulákká egyesítő kovalens kötés. A kémia korábban nem tudta kielégítően megmagyarázni ennek a kötésnek a mibenlétét, azt, hogy mi visz rá két tökéletesen egyforma objektumot, pl. két H-atomot, vagy két O-atomot, hogy óriási erővel vonzzák egymást, és egyetlen molekulává egyesüljenek. (A két H-atom közti kovalens kötés kötési energiája 0,71 attojoule, a két tömeg tömegvonzásából adódó kötési energia pedig 10^-54 J nagyságrendű, vagyis a kovalens kötés energiája mintegy 10³⁶-szorosa a tömegvonzás kötési energiájának.) Heisenberg egy visszaemlékezésében leírta, hogy 1920-ban, amikor pályaválasztás előtt állt, kezébe került egy könyv, amiben az atomokat úgy képzelték el, mint kis gömböcskéket, amiken fülek és horgok vannak, és ezeknél fogva kapcsolódnak egymáshoz. Heisenberg erre azt mondta, hogy a természet nem lehet ennyire bonyolult. A Schrödinger-egyenlet megoldása során az adódott, hogy a H₂-molekulákban az összetevő atomok ellentétes spinű elektronjai olyan molekula-energianívóra (szemléletesen elektronpályára) kerülnek, ahol az összenergiájuk kisebb, mint az egyes elektronok energiáinak az összege. Szemléletesen a molekulává történő egyesülés is a lehető legkisebb energiára való törekvés következménye. Mint ahogy az alma is lefelé esik a fáról, ami alapján a legenda szerint Newtonnak az a gondolata támadt, hogy a bolygók mozgását ugyanaz az erő szabályozza, amely a testek mozgását is irányítja a Földön.

Miután a H₂-molekula egyenletének megoldásával kiderült a kovalens kötés mibenléte, felmerülhet a kérdés, hogy a kémia tulajdonképpen miben különbözik a fizikától. Ezen az alapon akár azt is mondhatjuk, hogy a kémia a fizika részévé vált. Azokkal a jelenségekkel foglalkozik, amelyek a 10^-8 – 10^-11 m mérettartományban zajlanak. A H-atom elméleti sugara 5,3 x 10^-11 m, 10^-8 m (10 nm) pedig egy biológiai makromolekula mérettartománya. Ezzel a fizikai törvények lefedik a 10^-18 m (kvarkok) és a kb. 10²⁶ m (a legtávolabbi galaxisok) közti tartományban az élettelen természetben előforduló objektumok viselkedését. De atomfizika nélkül is eljuthatunk ahhoz a gondolathoz, hogy a kémia a fizika része lett. A kémiának ugyanis nincsenek önálló alaptörvényei. Nincsenek olyan alaptörvényei, mint a mechanika Newton-axiómái, vagy az elektromágnesesség és optika Maxwell-egyenletei, vagy a termodinamika főtételei, és persze Schrödinger-egyenlete sincs. Ebből az következik, hogy minden kémiainak nevezett jelenség megmagyarázható a fizika alaptörvényeiből kiindulva, és nincs semmilyen objektív kritérium arra, hogy valami meddig fizika, és honnan kezdve kémia. Végül is visszajutottunk az ókori állapothoz, amikor egyetlen, az élettelen természettel foglalkozó tudomány volt, a fusikh azaz a fizika, természetesen egy egészen más szinten.