Újévi matematika és csillagászat – Keszthelyi Sándor
A nevezetes napok és az ünnepek értelmezéséhez kell kevés matematika (talán számtani műveletek ismerete is elegendő) és kell némi csillagászat (bizony a csillagászat az, ami fontos szerepet töltött be naptárunk kialakításában és szabályozásában).
Szilveszter az eltelt év utolsó napja, állandóan december 31-re esik. Újév napja a következő év első napja, állandóan január 1-én van. Ez a két nevezetes nap összekapcsolódik, szorosan egymás mellett állnak, párban járnak. Ez nem nagy bölcsesség!
De miért és mióta van az év utolsó napja december 31-én? Pontosan azért és azóta, amiért és amióta az év első napja január 1-e! Ennek felderítése ismét az ókori rómaiak korába vezet bennünket.
A rómaiak hitték, hogy Róma város alapításának részleteit jól ismerik. A nevezetes ikerpár i. e. 771-ben született. A legenda szerint Romulust és Remust (anyjuk helyett) egy nőstényfarkas táplálta, később nevelőszülőkhöz kerülve cseperedtek fel. A rátermettebb Romulus volt, ő lett az első római király. Rómát (állítólag) 18 éves korában alapította, azaz i. e. 753-ban. Sőt, annak dátuma: április 21-e nemcsak ismert, hanem ünnepi nap lett. “A történettudomány természetesen nem szolgálhat ilyen pontos információval egy majdnem kétezer évvel ezelőtti eseményt illetően, de a Róma közelében végzett ásatások során előkerülő leletek és az antikvitás írói által feljegyzett napfogyatkozások szerint Romulus és Remus korát valóban az i. e. 8. század közepére helyezhetjük el.”
A rómaiak, naptáruk létrejöttét is városuk mitikus alapítójának, Romulusnak tulajdonították. A hagyomány szerint ő osztotta be 10 hónapra az akkor márciussal kezdődő és decemberrel végződő évet. A legősibb (romulusi) naptár 10 hónapjából 6 hónap 30 napos volt, 4 pedig 31 napos, ez összesen 304 nap. Ez (ha így volt) köszönőviszonyban sincs az év hosszának 365,24219 napjával. Csak úgy magyarázható, hogy csupán a földművelés időszakát vették alapul és a tél terméketlen idejét (bő 61 napot) figyelmen kívül hagyták.
Miből tudható, hogy március volt az év első hónapja? Erre a hónapok nevei adnak választ. A rómaiak nyelve a latin volt. Először csak Róma környékén (Latium, ma Lazio), majd egész Itáliában, később a Földközi-tenger összes partvidékére kiterjedő Római Birodalomban volt az állam nyelve. Az ókor után az egész középkorban, sőt az újkor kezdetén is világnyelv volt. Hazánk hivatalos iratai 1844-ig latin nyelvűek voltak. Ma már a latinul tudó ember olyan ritka, mint a fehér holló.
Így egy kis latin nyelvtanfolyamot kell tartanunk! Kezdjük a számokkal! Számoljunk el latinul 1-től 10-ig! 1 = una, 2 = duo, 3 = tres, 4 = quattuor, 5 = quinque, 6 = sex, 7 = septem, 8 = octo, 9 = novem, 10 = decem. Itt érdekes szavak jönnek elő, mivel egyes számnevek a hónapnevekre hasonlítanak.
A december (Decembrivs) hónap eszerint a 10-dik.
A november (Novembrivs) a 9-dik.
Az október (Octobrivs, October) a 8-dik.
A szeptember (Septembrivs, September) a 7-dik.
Az augusztus (nevét Augustus császárról kapta, előtte Sextilivs, Sextilis volt) a 6-dik.
A július (Ivlivs, nevét Julius Caesarról nyerte, előtte Qvintilivs, Quintilis volt) az 5-dik.
Ebből visszafelé számolgatva: a június (Ivnivs) a 4-dik, a május a 3-dik, az április a 2-dik és a március az 1-ső hónap volt. A március 1-e volt az év kezdőnapja.
Az 5-dik Quintilis és a 6-dik Sextillis nevét ugyan a két egyeduralkodó elorozta, de az utolsó négy hónap elnevezését (latin számokon alapulva) manapság is használjuk naptárainkban.
Az első négy hónap nem sorszámot viselt. Március (Martivs, Martius) Mars istenről kapta nevét. Az április (Aprilivs, Aprilis) Vénusz istennőről (a görög Aphrodité név etruszk Apru alakjából). Május (Maivs, Maius, maiores, Maia istennő) az idősek tiszteletére, a Iunius (iuniores, Juno isten) az ifjúságra emlékeztetve kapta nevét.
A 10 hónapos év tarthatatlan volt és hamar be kellett vezetni a 12 hónapra osztott évet! A két plusz hónap is nevet kapott. Egyik a Ianus (Janus) istennek szentelt Január (Ianvarivs, Ianuarius), a másik a tisztító áldozatok (februa) ünnepéről elnevezett Február (Febrvarivs, Februarius) elnevezést kapta.
Állítólag már Numa Pompilius (élt i. e. 715–673), Róma második királya beillesztette a január hónapot és a február hónapot az év végére. Ezzel 12 hónap lett, és a téli időszaknak is lettek hónapjai. Más források szerint ez a bővítés i. e. 452-ben történt. Az év kezdete március 1-e maradt.
A naptár (csaknem) végleges rendbetétele i. e. 45-ben történt. A naptárreform Julius Caesarnak köszönhető. Akkor a két új hónap (január és február) a naptár végéről az elejére került. Innentől lett a január az első hónap és a január 1-e az év első napja.
Mikor, melyik hónap, milyen hosszú volt?
A Romulusnak tulajdonított naptárban váltakozva voltak 31 és 30 napos hónapok. Martius 31, Aprilis 30, Maius 31, Iunius 30, Quintilis 31, Sextilis 30, September 30, October 31, November 30, December 30 napot számlált = egy év 304 napot tett ki.
Numa Pompilius naptárában – egy kivétellel – a 29 és a 31 napos hónapok váltakoztak. Martius 31, Aprilis 29, Maius 31, Iunius 29, Quintilis 31, Sextilis 29, September 29, October 31, November 29, December 29, Ianuarius 29, Februarius 28 napos volt. = 355 nap. Ekkor még a Hold fázisainak ismétlődése szolgált az év felosztására. A hónapok a holdsarló napnyugta utáni első láthatósági idején kezdődtek. Ennek a napnak neve Kalendae volt. A hónap közepén, a telehold idején volt az Idusnak nevezett nap. A 29,530588 napos holdhónap x 12 hónap = 354,36756 nap. Ez a holdnaptárból kialakult év csak 355 napos volt – több mint tíz nappal rövidebb a napévnél. Ezért a rómaiak minden második évben egy 22, ill. 23 napos szökőhónapot adtak az évhez. Ez tehát egy luniszoláris: hold-nap naptár, ahol a hónapok hosszát a telehold ismétlődéséhez, az év hosszát a Holdhoz is, a Naphoz is igazították. Ezért lett olyan bonyolult, mert amíg a Nap körbeér egy év alatt az égen, a Hold egyes években 12-szer, más években 13-szor veszi fel a telehold-alakot.
Julius Caesar csillagászai tanácsára szakított a vegyes hold-nap naptárral, és tisztán szoláris kalendáriumot vezetett be. Ebben a rendszerben a hónapoknak már nincs közük a Hold járásához. Naptárában a 30 és 31 napos hónapok szabályosan váltakoztak – a kivételt ismét február jelentette. Ianuarius 31, Februarius 29, Martius 31, Aprilis 30, Maius 31, Iunius 30, Quintilis 31, Sextilis 30, September 31, October 30, November 31, December 30 nap hosszú volt. = 365 nap (szökőévben 366, és akkor a február 30 napos). [Vigyázat, az interneten ettől eltérő julianus naptár-elképzelések is találhatók!] Pici változás volt még, de csak egy hónapnévben: Caesar érdemei elismeréséül a senatus a Quintilis hónapot Iuliusnak nevezte át. Ennek oka volt, hogy a születésnapja július közepére esett.
Az i. e. 45-ben elrendelt új naptár hasznosságát Julius Caesar nem sokáig élvezhette. Ugyanis i. e. 44. március idusán (azaz 15-én) Róma közepén a szenátusi tagok tőrdöfései által elhalálozott. Azután naptárát a papság félreértelmezte és nem négyévente, hanem háromévente tartottak szökőévet. Mégpedig 36 éven át. Akkor már Augustus császár uralkodott (i. e. 27-től haláláig, i. sz. 14-ig). Tudósai felhívták az uralkodó figyelmét arra, hogy (36 év alatt 9 szökőnap helyett 12 szökőnap volt) már három fölösleges nap van a naptárban. A császár, hallgatva tanácsadóira, i. sz. 8-ban elrendelte, hogy 12 éven át ne tartsanak szökőéveket. A szökőévek ez után mindig négyévenként következtek.
Augustus császár nagyon elégedett volt magával, hogy rendbe tette a naptárat. Ezért jogosnak érezte, hogy az egyik hónapot átneveztesse a saját nevére. A logikus az lett volna, hogy mivel az ő születésnapja szeptember 23-ra esett: a 31 napos szeptembert válassza ki. Érthetetlen módon (vagy talán szándékosan?) az egy hónappal előbbit, a 30 napos Sextilist választotta. Utána tűrhetetlennek ítélte, hogy a Julius Caesar által elnevezett július hosszabb, mint a róla és általa elnevezett augusztus, így azt is 31 naposra módosította. Ezt úgy oldotta meg, hogy elvett egy napot a februárból és azt az augusztushoz tette. Ekkor azonban három 31 napos hónap került volna egymás mellé: július, augusztus, és szeptember. Ezért a 31 napos szeptemberből egy napot októberhez tett, a 31 napos novembertől egyet pedig decemberhez adott, tehát megcserélte az év négy utolsó hónapjának hosszát. Így végre valahára kialakultak a manapság is használatos hónapnevek és azok hossza is véglegessé vált. Több mint kétezer év óta ez a naptárunk!
A Julius Caesar által elrendelt (Augustus császár által összekutyult) ma is használt naptárban a 30 és 31 napos hónapok nem szabályosan váltakoznak. Ianuarius 31, Februarius 28, Martius 31, Aprilis 30, Maius 31, Iunius 30, Julius 31, Augusztus 31, September 30, October 31, November 30, December 31 nap hosszú = 365 nap egy évben (szökőévben 366, és akkor a február 29 napos).
Az eddig leírtakhoz még néhány megjegyzés. Az említett i. e. és i. sz. (pláne a Kr. e. és a Kr. sz.) kifejezéseket az ókori rómaiak természetesen nem ismerhették. Ők Róma városának (hagyományosnak tekintett) alapításától számították az éveket. Latinul “ab urbe condita” magyarul “a város alapítása óta”, rövidítve AUC a.u.c., vagy AVC a.v.c). Róma alapításának kelte a Gergely-naptár szerint i. e. 753-ben volt. A juliánus naptár bevezetésének időpontja a.u.c. 709. (i. e. 45.). Augustus császár trónra lépése a.u.c. 727. (i. e. 27.). A 2000. év a római időszámítás szerint a.u.c. 2753, és így tovább.
Az egyszerűség kedvéért mind a római évszámítást, mind az időszámításunk előtti évszámokat arab számokkal írtuk. Természetesen az ókori rómaiak még nem ezeket használták, hanem a római számokból alkotott évszámokat. Például a juliánus naptár bevezetésének időpontját, az a.u.c. 709-et így írták: a.u.c. DCCX. A Vezúv (i. sz. 79-es) híres pusztító kitörése a források szerint a.u.c. 832-ben volt, az a.u.c. DCCCXXXII. A Római Birodalom a.u.c. 1000-ben (i. sz. 247-ben) még fennállt, annak évszámát egyszerűen a.u.c. M-nek írták, megünnepelve ezeréves múltjukat, források szerint még Pannoniában is. Újabb 1000 év elteltével, a.u.c. 2000-ben (i. sz. 1247-ben) lett a.u.c. MM, de akkor már mindenki anno Domini MCCXLVII-et írt. A mi 2000-es évünket az a.u.c. 2753-t pedig így írhatjuk római számokkal: a.u.c. MMDCCLIII. A római számokat könnyű megtanulni, azonban ezekkel műveleteket végezni (összeadni, kivonni, szorozni, osztani, a helyiértékeket értelmezni) nem lehet. Házi feladat: LXXXVIII-at szorozzuk meg XXIX-el!
A Január (Januarius) hónap neve, Janus római isten neve alapján van. Janus kétarcú isten egyik arcával az óév, másikkal az újév felé néz. Az újévet, az év első napját az ókori Rómában Calendae Ianuariae-nak hívták. Innen ered a kalendárium szavunk.
A január 1-nek vallási vonatkozása nem volt. Később keresztény tartalmat kapott. Ez Jézus születése (december 25.) utáni 8. nap, evangéliumi közlés szerint az Úr körülmetélésének (circumcisio Domini) napja. Innen ered a csízió szavunk.
Kitárgyalva a márciusi 1-i évkezdetet, tisztázva a január 1-i első napját az évnek, néhány gondolat még a szilveszteri napról.
Maga a Szilveszter (Silvester) férfinév latin eredetű, jelentése erdei, erdőben élő. I. Szilvesztert 314-ben választották meg római pápának és haláláig, 335-ig töltötte be ezt a tisztét. Mivel december 31-én hunyt el, így erre a napra került a Szilveszter névnap. Szilveszter pápa jó kapcsolatot tartott fenn I. Constantinus császárral, sőt meg is keresztelte. A Nikaiába (Nicaeába), Konstantinápoly közelébe összehívott 325-ös első egyetemes zsinatra a pápa nem ment el Rómából, de két követét is elküldte. Itt döntöttek a karácsony december 25-i dátumáról, és itt tettek fontos rendelkezéseket a naptárral, a tavaszi napéjegyenlőséggel és a húsvét dátumának számításával kapcsolatban.
Még híresebb pápa volt II. Szilveszter, pláne a magyaroknak. Ő 938-ban született francia földön Aurillac városában, így Gerbert d’Aurillac néven ismerjük. 999. április 2-án választották meg (első franciaként) pápának. Haláláig, 1003. május 12-ig töltötte be ezt a tisztséget. Rendkívül tanult, értelmes, a tudományokkal is foglalkozó ember volt. Tudása több szempontból is megelőzte korát. Még a csillagászat is érdekelte. Tudott a Föld gömb alakjáról. Ismereteit először a keresztény Barcelona iskoláiban szerezte. Később délebbre utazott, az arab uralom alatt álló Córdobába és Sevillába, hogy ott elsajátítsa a fejlettebb arab tudományokat. Az ókor összegyűjtött ismereteit részben az arab világ tartotta meg, és közvetítésével került újra Európába. Matematikát, asztrológiát és aritmetikát tanult sok egyéb mellett. Sevillában tanulta meg az arab számok használatát, amelyek leegyszerűsítették a számtani műveleteket. Megismerte és bevezette többek között az abakuszt és az ingaórát is. Szilveszter volt az oktatás átszervezője. Szorgalmazta a quadriviumot, amely a trivium három tárgykörét (a grammatikát, a dialektikát és a retorikát) négy tudományággal bővítette ki: az aritmetikával, a geometriával, a zenével és az asztronómiával. Ez a hét szabad művészet (latinul: septem artes liberales) néven ismert. Mindez a középkori egyetemi képzés alapja lett.
A pápai és a német császári udvarban egyaránt működött tanácsadóként, tanítóként. Reims, majd Ravenna érseke, végül Róma püspöke lett II. Szilveszter néven. Közép- és Kelet-Európa népeinek (kijevi ruszok, lengyelek, magyarok) keresztény vallásra térítésében, egyházi központjaik alapításában, első keresztény királyaik koronázásában volt szerepe.
A magyarok István fejedelmének királlyá koronázása az 1000-dik év körül, valószínűleg 1000. dec. 25. és 1001. január 1. között történt. Érdekes kérdés, hogy vajon tudatában volt-e a leendő király, vagy a pápa, hogy pontosan 1000-et mutattak a naptárak? Úgy néz ki, hogy igen, legalábbis Szilveszter pápa bizonyosan. Voltak riadalmak, hogy az ezredfordulón világvége is bekövetkezhet. Ezért talán a biztonság kedvéért megvárták az 1000-dik év leteltét és az új évezred első évének első napjaiban koronázták meg Istvánt a magyarok királyává.
Már a december 25-i karácsonynál is értelmeztük annak a napnak a kezdetét. Az a 24-i napnyugta után, az alkonyati sötétedéskor, a legalább 3 csillag észrevételekor kezdődött a régi csillagászati értelmezés szerint. Ugyanez történik január 1-én is. Az a nap is már az előző esti alkonyatkor kezdődik a hagyományos módon: zajkeltéssel, lövöldözéssel, eszem-iszommal és köszöntésekkel. A december 31-ről január 1-re terjedő éjszakában szokás a pontos éjfélt megvárni. Figyelni, ahogy az óra 23 óra 59 perc 59 másodpercet mutat, de a következő pillanatban már 0 óra első másodperceire ugrik a mutató, vagy a digitális számozás.
