Az ember kíváncsi természetű. Ez így van jól, ez viszi előre a fejlődést, termékenyíti meg a tudományos kutatást. Ehhez kalandvágy is társul. Kíváncsi, hogy mi van folyó, vagy a hegy túlsó oldalán, ezért hát elmegy és megnézi. Kíváncsi volt, hogy mi van a Föld túlsó oldalán, hát hajóra szállt és felfedezte a távoli földrészeket. Kíváncsi volt, hogy mi van a Hold túlsó oldalán. Űreszközt szerkesztett és megnézte. Azóta már a saját szemével is láthatta, hiszen az Apollo űrrepülések alkalmával sokszor megkerülték kísérőnket.
Az ember arra is kíváncsi, hogy milyenek a távoli csillagok, vagy azok bolygói. Természetesen ma még elérhetetlen számunkra egy csillagközi űrutazás, de megtanultuk, hogy soha nem szabad azt mondani valamire, hogy soha. Talán, majd egyszer… Sok évszázad múlva? Talán.
Ebbéli vágyainkat a tudományos fantasztikus (sci-fi) irodalomban éljük ki. Számtalan jobbnál jobb könyv és novella, az utóbbi időben egyre több látványos, izgalmas film született e témában. Hogy csak a legismertebbeket említsem: ilyen a Star Trek, vagy a Star Wars (Csillagok háborúja) sorozat.
Nem tudom, mások hogy vannak ezzel, de én nézem, nézem és valamit nagyon nem értek. Több dolog is furcsa. Tudom, hogy ez egy „mese”, de mégis! Hatalmas robbanások tarkítják a látványt, és hallom is a robbanások dübörgését. Miért hallom? Az űrben (vákuumban) nem terjed a hang! Na, de ez a legkevesebb.
A fantasztikus filmekben fantasztikus sebességű űrhajókkal röpködnek egyik csillagtól a másikig, egyik bolygótól egy másikig, majd pedig vissza. És mi van ilyenkor az idődilatációval? Az „ikerparadoxonnal”? Persze én is élvezem a filmeket, csak kissé mosolygok a bajuszom alatt…
Látom, hogy ott áll Kirk kapitány a USS Enterprise fedélzetén, kezében egy pohár Romulan üdítővel, ami nem ömlik ki. Miért nem? Mert a fedélzeten 1 g gravitáció van, nem súlytalanság! (1 g a Föld felszínén érvényes gravitációs gyorsulás. Értéke 9,81 m/s×s. Hogy ellenállunk ennek a gyorsító erőnek, ez okozza a súlyunkat.) A világűrben viszont „súlytalanság” van, azaz vagy nincs gravitációs gyorsító erő, vagy nem áll vele szemben más erő. Ez a helyzet a Föld körül keringő űrállomáson is. Láthatjuk, hogy a Nemzetközi Űrállomás belsejében súlytalanul „lebegnek” a tárgyak és az űrhajósok. Nem azért, mert nem hat rá a Föld gravitációja – hiszen a nélkül elrepülnének a végtelenbe – hanem, mert folyamatosan és akadály nélkül zuhannak bolygónk középpontja felé. Rövid időn belül le is esnének, csakhogy van úgynevezett érintő irányú sebességük is, ami kör- vagy ellipszispályára kényszeríti őket.
Csubakka és Han Solo teljes természetességgel mozognak a Millenium Falcon fedélzetén, csakúgy, mint Darth Vader és a többi szereplő a Halálcsillagon. Miért van ezeken a helyeken a földihez hasonló gravitáció? Hogyan állítják elő? Ezek olyan megválaszolatlan kérdések, amelyek talán eszébe sem jutottak a rendezőknek, vagy ha igen, hát ügyesen elkerülték a választ, mert a sztori szempontjából nem tartották lényegesnek.
Pedig lényeges! Elő lehet állítani gravitációs hatást a világűrben, mégpedig gyorsítással. Ülök a számítógép előtt a székben, nem lebegek súlytalanul, mert a Föld tömege 9,81 gyorsító erőt gyakorol rám. Azt tanultuk fizikából, hogy ha egy testre erő hat, akkor az gyorsuló mozgást végez. Ha szoba padlója és székem nem állna ellent ennek az erőnek, akkor egyre nagyobb sebességgel belezuhannék a Föld középpontjába. De szerencsére ellenáll, így nyugalomban vagyok, de ami kevésbé szerencsés, hogy 80 kg-ot mutat a mérleg, amikor ráállok.
Szóval, itt a Földön, vagy a Holdon, esetleg bármilyen más bolygó felszínén éreznünk kell a súlyunkat, ha nem is mindenhol egyformát. De térjünk vissza a világűrbe, egy űrállomás fedélzetére! Miképpen lehetne ott tartósan „mesterséges” gravitációt kelteni?
Az egyik megoldást először 1955-ben Wernher von Braun az amerikai holdprogram megvalósítója, valamint Willy Ley csillagász javasolták. Elképzelésük szerint egy hatalmas tórusz (inkább nevezzük keréknek) alakú űrállomás belsejének külső falán létre lehetne hozni 1 g gyorsulást, ha megfelelő sebességgel forogna. Ehhez kb. 500 méter átmérőjű „kerék űrállomásra” lenne szükség, amely fél percenként tenne meg egy fordulatot. A forgó rendszerben fellépő centrifugális erő jelenti itt a „hamis” gravitáció képzetét. (2. ábra)
Az ötletet továbbfejlesztve fantasztikus tervek születtek óriási tórusz alakú űrállomásokra, amelynek belső felületén egész városok, parkok, folyók, mezőgazdasági területek vannak. (3. és 4. ábra)
Ami lényeges: ismerjük fel, hogy fizikailag ugyanarról van szó! A gyorsulásról. Egyik esetben egy égitest tömegvonzása, másik esetben pl. egy forgó rendszer centrifugális gyorsulása okozza a súlyerőt.
Nagyon hosszú távú űrutazásnál szervezetünk számára az az optimális állapot, ha állandóan a földi gravitációt érzékelhetjük. Ennek egyik megoldása az lehet, hogy űrhajónk állandóan 1g-vel, azaz 9,81 –tel gyorsul. Végezzünk egy gondolatkísérletet, hogy mi következne ebből! Azért „gondolat” kísérlet, mert ilyen állandó gyorsulást sohasem fogunk elérni (tudom, tudom, sohase mondjuk, hogy soha! Inkább azt, hogy ma még irreális.)
Szóval: a Földről induló űrhajónkkal ebben az esetben a Holdat másfél óra alatt érnénk el. 80 óra múlva elsuhannánk a Jupiter mellett, de akkor már 2800 km/s lenne a sebességünk, vagyis a fény sebességnek csaknem 1 %-a!
Vérszemet kaptunk! Tegyünk egy látogatást a Naphoz legközelebbi csillag, az Centaurinál, ami 4,3 fényévre van tőlünk! Gyorsítsuk űrhajónkat mindvégig 1g-vel! Ha az űrhajó gyorsult fél útig, majd ugyancsak 9,91
„gyorsulással” fékezett, aztán megfordult és hasonló módon jutott vissza a Földre, akkor az utazás a földi megfigyelők számára 9 évig tart, az űrhajó idejében pedig mindössze 3 és fél év telt el. Közben az űrhajó maximális sebesség elérte a fénysebesség 95 %-át!
Menjünk még messzebbre! A Tejútrendszer középpontja kb. 28 ezer fényév távolságra van. „Fantasztikus” űrhajónkkal mindössze 20 évbe telik megtenni ezt a távolságot, miközben a Földön 28 000 év telik el! Menet közben űrhajónk a fénysebesség 99,9999998 %-ára gyorsult!
Az Androméda-galaxist (M31), melynek távolsága 2 537 000 fényév 28 és fél év alatt lehetne elérni, de ekkor már az űrhajó a fénysebesség 99,99999999997 százalékával haladna! Megvalósításához 100 milliárd × 120 milliárd megajoule energiát kellene felhasználni, kilogrammonként! Azt hiszem, most tényleg kimondhatom, hogy lehetetlen.
Akármennyi ideig gyorsítom az űrhajót, a fénysebességet soha nem érheti el. Ez a speciális relativitás elméletből következik. Egy nyugalmi tömeggel rendelkező űrhajó minél jobban megközelíti a fénysebességet, a tömege exponenciálisan növekedni kezd, így a gyorsításához is egyre több energiára van szükség. A fénysebességnél tömege végtelen naggyá válik, vagyis végtelen nagy energia tudná csak gyorsítani. Képletben:
Itt a nyugalmi t0meg,
a relativisztikus tömeg, v az űrhajó sebessége és c a fénysebesség.
Még egy nagyon fontos dolog: a sebességeket másképpen kell összeadni, mint ahogy az iskolában tanultuk! Ha például a fénysebesség 70 %-ával haladó űrhajóból a menetirányban fénysugarat bocsátunk ki, akkor a két sebességet (az űrhajóét és a fénysugárét) nem adhatjuk egyszerűen össze:
E helyett a speciälis relativitás elmélet szerinti következő képletet kell alkalmazni: (5. ábra és 6. ábra):
Itt mindjárt hozzáteszem, hogy a képlet kis (hétköznapi) sebességek esetében kiválóan használható, hiszen ilyenkor az 5-ik és 6-ik ábrán szereplő képletek nevezője gyakorlatilag 1 lesz (7. ábra).
Nézzünk egy másik példát (6. ábra)! Haladjon rakétánk 240 000 km/s sebességgel, ez a fénysebesség 80 százaléka = 0,8c. Ha e rakéta fedélzetéről menetirányban egy másik rakétát indítunk, mondjuk fél fénysebességgel (0,5c), akkor mi fog történni? Összeadva a két sebességet, túlléphetjük-e a fény sebességét? Ugye, nem! Egyszerűen csak a fenti, relativisztikus sebesésgösszeadási képletbe kell behelyettesíteni, és azt kapjuk, hogy az eredő sebesség mindössze a fénysebesség ~93%-a lesz.
És mi a helyzet az idővel? A földi megfigyelő és az űrhajó fedélzeti ideje más ütemben telik.
A szemléletesség kedvéért nézzük meg a 8. ábrát és tekintsük az A és B űrhajót. Mindkettő a Földön áll, nyugalomban. Mindegyiket felszerelték egy „fényórával”, azaz 300 000 km-es kar végén egy-egy tükröt helyeztek el. Az órák abszolút szinkronban járnak: az űrhajókból kibocsátanak egy fényvillanást (fényimpulzust). Ez a fény elmegy a tükörig, majd visszaverődve az űrhajók technikusai detektálják. Pontosan két másodperc telt el. A két óra szinkronban jár, 2 másodpercenként „ketyeg”. Most induljon el a B űrhajó és haladjon egyenletes v sebességgel! Az A űrhajóban ülők azt látják, hogy most a B űrhajó órájának lassabban kell járnia, hiszen az ő fénysugaruk nem 300 000 km, hanem annál többet, a háromszög átfogójának megfelelő (c×t) utat fut be! A B űrhajóban ülők persze erről tudomást sem vesznek, ők csak azt látják, hogy továbbra is az űrhajójukhoz rögzített, tőlük 300 000 km-re lévő tükörről kapják vissza a jeleket. Amennyiben a megfelelő adatokkal operálunk és felírjuk a pithagorasz egyenletet, majd rendezzük, akkor éppen ama bizonyos Lorentz összefüggéshez jutunk. Ez nem jelent mást, mint, hogy az egymáshoz viszonyítva mozgó rendszerekben az idő, különböző sebességgel telik. Igen ám, de minden relatív! A fenti példánál maradva; a B űrhajóban tartózkodók is megítélhetik úgy a helyzetet, hogy ők vannak nyugalomban, és az A űrhajó mozog hozzájuk képest v sebességgel. Kinek van itt igaza?
Addig nincs semmi probléma, amíg két olyan inerciarendszerről beszélünk, amelyek egymáshoz képest különböző sebességgel mozognak. Olyan vonatkoztatási rendszert nevezünk inerciarendszernek, amelyben Newton első axiómája érvényesül: a magára hagyott test egyenesvonalú, egyenletes mozgást végez. Ilyen lehet két űrhajó is. Akármelyikről figyelnénk meg a másikat, azt látnánk, hogy az órák eltérő ütemben járnak.
Ikerparadoxon
Ismert fizikai furcsaság a sokat emlegetett ikerparadoxon. Lényege, hogy ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik elutazik egy űrhajóval távoli csillagok felé, majd onnan visszatérve azt tapasztalja, hogy az itt maradt ikertestvére sokkal öregebb nála. Mintha az űrhajóban lassabban múlt volna az idő, mint itt a Földön. Hogyan lehetséges ez, hiszen éppen az előbb azt magyaráztam, hogy a mozgás relatív.
Jelen esetben azonban nem egyenértékű! Míg az egyik „nyugalomban” van, a másik gyorsul.
Nézzünk egy űrhajót O pontból B pontba szeretne repülni, de közben meglátogatja C csillagot! (9. ábra). Ha az euklidészi koordináta rendszerben gondolkozunk (bal oldali rajz), akkor az űrhajó szemlátomást hosszabb utat jár be, mintha egyenesen (az Y tengely mentén) jutna el a B pontba.
Egészen más a helyzet, ha nem az euklidészi térben, hanem Einstein téridejében gondolkozunk. Ebben az esetben a Lorentz-geometria az érvényes, amiben a rakétánknak nem egyszerűen útja, hanem „világvonala” van. (felhívom a figyelmet, hogy míg a bal oldali ábrán X,Y koordináta szerepel a jobb oldalin X,T). Persze itt is látható, hogy ha az űrhajó helyben marad, akkor egy idő után eljut a B helyre az IDŐtengelyen. Ez a helyben maradó űrhajós világvonala. Ugyanabba a B pontba (a jövőbe) az O-C-B görbe világvonal mentén jut el a másik űrhajóban utazó ikertestvér. Ezen a másik világvonalon eltelt idő különbözni fog a helyben maradó testvére sajátidejétől. A Lorentz-geometriában két adott esemény között egy görbe világvonal rövidebb mint az egyenes világvonal, mindegyik hosszúságát a szereplők sajátidejében mérve.
Az egyenes világvonalnál nincs probléma. A görbe világvonal esetében elveszítjük azt a lehetőséget, hogy egyetlen inerciarendszerrel számolhatunk az egész görbe mentén. A görbe világvonalhoz pontonként a lokális és momentán inerciarendszerek népes sokaságát kell egymás után hozzárendelni, hogy az elemi szakaszon alkalmazni lehessen a képletet (az ábrán feltüntetett dt-dx háromszög). A görbét osztópontokkal tetszőlegesen kis szakaszokra lehet felosztani, majd ezeket integrálni kell ahhoz, hogy az űrhajó sajátidejét megkapjuk.
Az ikerparadoxon feloldásánál tehát a gyorsulás a lényeg. Míg az egyik esetben, a helyben maradó testvér esetében valóban inerciarendszerről beszélhetünk, addig az űrhajózó testvére állandóan gyorsításokat végez: az induláskor, a visszaforduláskor és a megérkezéskor.
